【正文】 條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？　?、诋嬕划嫞唵悟炞C，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！　。€是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）　　，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）　　，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）　??？　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：　?。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）　?、蹜?yīng)用規(guī)律，解決問題?！　。呵懊胬}　　問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？　　1000247。5=200這里的200指什么？　　200 +1=201為什么還要+1？　　師：這個“秘方”好不好？　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？　　　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？　　師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決?！　⌒〗Y(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1。如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律?！　〔聹y結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1　　師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種?！　∫螅好咳讼泉毩嬕欢温贩N種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？　　2．獨立探究，合作交流?！　?．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測?！　⌒〗Y(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？　　4．做一做。　?、僭谝粭l長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成）　?、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做?！　⌒〗Y(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。　　四、回歸生活，實際應(yīng)用　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）　　8247。2=4（段）　　4—1=3（次）　　問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？　　2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題?！　、倏?，這一列共有幾個同學(xué)？（4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個同學(xué)呢？100個同學(xué)呢？　?、谶@一列還是4個同學(xué)，如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢？　　3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的39。距離是多少米？　　五、全課總結(jié)　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究?！　　爸矘鋯栴}”說課　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學(xué)目標：　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。　　2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。　　本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：　　一、談話導(dǎo)入，明確課題　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。　　通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）　　2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。　　在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：　?、侔蠢蠋熞螽嫛！　、趯W(xué)生任意畫?！　⊥ㄟ^按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)?！　?．應(yīng)用規(guī)律，解決問題?！　、賾?yīng)用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的?！　、趹?yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題?！　∵@樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。　　三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律?！　〔聹y是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學(xué)生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?！　?．獨立操作，探究規(guī)律?！　∮辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗?！　∷?、回歸生活，實際應(yīng)用　　設(shè)計了三道題：鋸木頭、算第一個同學(xué)和最后一個同學(xué)的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。植樹問題教學(xué)設(shè)計13　　教學(xué)內(nèi)容：　　人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第11118頁例例2?！　〗虒W(xué)目標：　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。　　2．進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。　　教學(xué)重難點：　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題?！　?．培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力?！　?．提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。　　教學(xué)、具準備：　　課件、表格、尺子等?！　〗虒W(xué)過程：　　一、教學(xué)“間隔”　　1．教學(xué)“間隔”的含義?！　煟和瑢W(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）　　2．引入植樹問題的學(xué)習(xí)?！　煟耗銈冋媛斆鳎“l(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。　　二、自主探究 找出規(guī)律　　1．課件出示：為迎接2022奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？　　預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)對得到20棵。　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？　　師：下面就請小組同學(xué)一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）　　師：這個小組的同學(xué)真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）20247。5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學(xué)一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上?！　「鶕?jù)學(xué)生的回答，師填寫表格：　　總　　長（米）　　每兩棵樹之　　間的距離　?。慷伍L）　　棵　　數(shù)　　間隔數(shù)　　（段 數(shù)）　　20　　全班觀察表格尋找規(guī)律?！　煟和瑢W(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）　　師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？　　三、鞏固練習(xí)　　師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？　?。?）基礎(chǔ)練習(xí)?！　煟赫埧搭}目，誰愿意來說一說？　　A1. 在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）　　B．師：同學(xué)們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？　　C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家?！　≌n件出示：從學(xué)校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎？　?。?）拓展練習(xí)?！　煟豪蠋煹募亦l(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？　　課件出示解放碑的大鐘及題目。　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？　　師：請同學(xué)們獨立的在練習(xí)本上完成?！　⌒〗Y(jié)：同學(xué)們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當(dāng)兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題?！　∷?、數(shù)學(xué)文化　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？　　五、全課總結(jié)　　1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？　　2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。植樹問題教學(xué)設(shè)計14　　單元教學(xué)目標：　　使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法?！　〕醪脚囵B(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力?！　∽寣W(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！　〗虒W(xué)時數(shù)：4課時　　數(shù)學(xué)廣角植樹問題（一）　　第一課時教學(xué)內(nèi)容：　　教科書第117頁118頁的例例2　　教學(xué)目標：　　利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。　　通過小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律?！　⊥ㄟ^實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅?！　〗虒W(xué)重點、難點：　　教具：　　掛圖、直尺　　教學(xué)過程：　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題　　每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏?！　煟含F(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）　　師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔?！　∨e例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等?！　〈蠹仪宄乜吹剑?個手指之間有4個間隔