【正文】 ）引導學生說出：間隔數(shù)＝總長247。一共需要多少棵樹苗？（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。（2）理解示意圖展示?！窘虒W過程】一、談話引入，明確課題在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。（ ）（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。a：學生小組活動，教師巡視。①學生活動，教師巡視。四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。歸納“化繁為簡”的解題策略?？脭?shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學?！吨矘鋯栴}》教學設計11一、教學目標：知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1。一邊栽就是在車道的一旁栽。(板書課題：植樹問題)七、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律情景導入例題①課件出示校園圖片。三、教學難點使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。走進生活：（一）目標檢測：( )個間隔。間隔數(shù)與棵數(shù)的關系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。教學難點：讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。一共需要栽21棵樹苗、（1）了解題意，解決問題。多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）?？傞L20米，間距10米，有幾段幾棵。）今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數(shù)學問題。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。教學過程一、創(chuàng)設情境聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學生感受春天的美好。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。間隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=（）總長247。：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？，讓學生交流展示討論結果。（2）算一算，一共要栽多少棵樹？（3）反饋答案：方法1:100247。二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標多媒體出示學校操場師：這里是哪里？生：操場！師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。師：恩，還誰會說？好，你也來試試。師：恩，一個間隔。師：哦，手指的個數(shù)?！窘虒W過程】：一、謎語導入，引入新課師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？生：喜歡?！吨矘鋯栴}》教學設計6【教學目標】知識目標：、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。二、本節(jié)課，我本想借助一一對應的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內(nèi)化為自己的知識。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。五、課堂總結。設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關系，這是本節(jié)課的重點之處。(1)課件出示例題出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。教學重點：發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。一共需要多少棵樹苗？（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？數(shù)學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗（2）思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。一共要栽多少棵？學生獨立完成。（7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系?！驹O計意圖：學生通過數(shù)形結合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關鍵。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。學生看完視頻和照片說一說有什么感受？治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林?！窘虒W內(nèi)容】數(shù)學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例例2及相應的“做一做”。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。（板書課題：植樹問題）二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。【學情分析】“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。5+1=5（棵））①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？兩端都栽的`情況下同桌合作完成表格第3兩行。（板書課題）（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？誰能響亮的讀題？②從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。（5）應用規(guī)律師：應用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）師：先用——100 247。這排隊伍是多少米？我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？，8秒敲完?！窘虒W重、難點】引導學生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。（學生繼續(xù)操作）②學生匯報其他兩種植法。5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）20247。（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數(shù)學思想解決另外兩種植法。你們學會了嗎？老師來考考你。教學重難點：掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。51=9（棵）結論：棵數(shù)=間隔數(shù)1總結（學生匯報教師書寫）：（1）兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（2）只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)（3）兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)1點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。總的來說，本節(jié)課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。(6)初步應用規(guī)律解決問題。這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題?，F(xiàn)做一個簡單的小結與反思。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：一、教學時間安排欠妥?？傊?，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處?！窘虒W重點】：引導學生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。師：哦，他就是我們的手。師：數(shù)一數(shù)。師：哦，誰還說？生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。師：恩，真聰明。一共要栽多少棵樹？師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？生：……………………師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？師：什么是兩端都要栽？生：……………………..（1）師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對應思想。①28門②29門③30門（2）下面哪個算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個間隔？①25+1=26個②25個③251=24個（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。教師把學生的想法用表格出示如下：引導總結：生：手指線段圖師：在線段圖上，點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關系呢？生：點數(shù)=間隔數(shù)+1師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關系呢？生：總長=間距間隔數(shù)嘗試應用：三、鞏固新知四、小結本節(jié)內(nèi)容五、教學作業(yè)《植樹問題》教學設計8教學內(nèi)容：四年級下冊第11118頁例1教學目標：1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。教學過程：一、游戲問答，認識“間隔”1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。（同桌合作）學生活動，教師巡視指導?？傞L247。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。(在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎?出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。你運用哪個規(guī)律?(間隔長間隔數(shù)=總長度)這一列共有10個同學呢?100個同學呢?這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。12時敲響12下，需要多長時間?學生討論，匯報。三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格?？赡苡袔追N情況？展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？課件動態(tài)演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的39。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。解決植樹問題的思