【導(dǎo)讀】識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和比的初步知識(shí)。兩方面的收獲，都將在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。[單元教學(xué)目標(biāo)]：1、使學(xué)生具體情景，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，能正確地求比值和化簡(jiǎn)比，能運(yùn)用比的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、研究、類推等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解倒數(shù)的意義，總結(jié)出求倒數(shù)的方法；索和創(chuàng)新的意識(shí)。換位置后就是71，所以7和71互為倒數(shù)。教師歸納板書：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)就是它本身。學(xué)生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×學(xué)生乙，我的分法與前面的同學(xué)相同，不同的是：我在計(jì)算4/5÷3時(shí)，我把4/5÷3轉(zhuǎn)化成。的數(shù)檢驗(yàn)上面的結(jié)果嗎？

　　

【正文】 解和掌握在同一個(gè)圓或者在等圓中半徑和直徑的關(guān)系。 情感 目標(biāo) 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)熱情。 重點(diǎn) 掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。 難點(diǎn) 掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。 教學(xué)過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)激趣 ? 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) ? 自主合作 ? 匯報(bào)交流 ?變式訓(xùn)練 創(chuàng)境激疑 一、情境導(dǎo)入 師：剛才同學(xué)們朗誦的傳統(tǒng)文化的片斷，非常精彩，今天老師也給你們帶來了一些相關(guān)的知識(shí)，你能從中獲取哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息呢？（出示課件）。 師：仔細(xì)觀察這幾幅圖片，它們都有什么共同特征？ 生：它們都有圓。 生：它們都和圓有關(guān)。 板書：圓 合作探究 二、自主探究新知 （一）、畫圓 師：有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。那你不想把這美麗的圓畫下來嗎？ 生：想 請(qǐng)同學(xué)們拿出畫圓的工具，畫出自己喜歡的圓。 師：很多同學(xué)都畫出了自己漂亮的圓，但少數(shù)同學(xué)畫得不夠理想，你們猜猜他是什么 原因沒能成功的畫出圓來？ 生：他拿圓規(guī)的方法不對(duì)。（圓規(guī)應(yīng)該拿在手柄處） 生：他畫圓時(shí)可能針尖移動(dòng)了位置。（畫圓時(shí)針尖的位置一定要固定） 生：他圓規(guī)兩腳一下近一下遠(yuǎn)。（對(duì)，圓規(guī)兩腳之間的距離不能變） （學(xué)生邊匯報(bào)，師邊示范用圓規(guī)畫圓） 其實(shí)，同學(xué)們剛才說的就是畫圓時(shí)應(yīng)注意的地方。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用圓規(guī)畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。 （二）、初步感知圓 同學(xué)們，通過你們的努力畫出了這么美麗的圓，那在這之前我們還學(xué)過哪些平面圖形？ 生：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形。（生匯報(bào)，師出示相應(yīng)課件） 這 些圖形和圓有什么不同的地方？ 生：它們的邊都是直直的。 對(duì)，它們都由線段圍成的封閉圖形。 師：請(qǐng)拿出課桌里的圓片來摸一摸，有什么感覺？ 生：彎彎的。 這樣彎彎的線我們稱它為曲線。（課件出示曲線）圓就是由曲線圍成的封閉圖形。（課件演示圓） （三）、自學(xué)圓的概念：圓心、半徑、直徑 俗話說圓是最美麗的幾何圖形，你想了解圓的哪些知識(shí)呢？ 生 :我想知道怎樣求圓的周長(zhǎng) . 生 :我想知道怎么求圓的面積 . 無論是求圓的面積還是求圓的周長(zhǎng)，我們都必須先認(rèn)識(shí)圓。（板書：圓的認(rèn)識(shí)） （ 1）引導(dǎo)學(xué)習(xí)圓心 請(qǐng)學(xué)生 拿出剛才的圓片來，然后象老師一樣對(duì)折，使上下兩部分完全重合，打開；反復(fù)從不同方位對(duì)折幾次，這些折痕用鉛筆畫下來你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：這些折痕相交與一點(diǎn)。 對(duì)，這一點(diǎn)呀我們稱它為圓心，用字母 o 表示。（邊總結(jié)邊在黑板上標(biāo)出圓心） 請(qǐng)同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的圓心。 （ 2）自學(xué)半徑 其實(shí)，在圓里還有半徑和直徑兩個(gè)重要的概念，科學(xué)家是如何定義它們的呢？這個(gè)秘密就藏在數(shù)學(xué)書 56 頁(yè)的例 2 中，請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)相關(guān)的內(nèi)容并用筆畫出相關(guān)的概念和重要的詞語。 你能用自己的話說說什么是半徑嗎？ 生：從圓心出發(fā)至圓邊上任一 點(diǎn)的線段叫做半徑。 師：圓邊上任意一點(diǎn)我們叫它圓上任意一點(diǎn)。 請(qǐng)你幫老師找出黑板上這個(gè)圓的半徑，其他同學(xué)標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的半徑。 （ 3）自學(xué)直徑 通過自學(xué)你們認(rèn)識(shí)了半徑，那你能找出下面圖形中的直徑來嗎？（出示課件） AB 為什么不是直徑，它是什么？ 生：它雖然通過了圓心，但它只有一端在圓上，所以它不是直徑，它是圓的半徑。 EF 為什么不是直徑？ 生：它沒有通過圓心。 GH 為什么不是直徑？ 簡(jiǎn)單的說，圓的直徑必須滿足哪幾點(diǎn)要求？ 生 :一要通過圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。 教學(xué) 過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改 合作探究 （四）、自主探索圓的特征 （ 1）探究 師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？ 生：有（自信地）。 師：說得好，其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議： 第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來交流。 （隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的 “研究發(fā)現(xiàn)單 ”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流） （ 2）匯報(bào) 師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？ 生：是 下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！（師收集了一些在代表性的發(fā)現(xiàn)） 展示發(fā)現(xiàn) 1：圓有無數(shù)條半徑。 師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？ 生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。 生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會(huì)在圓里畫出無數(shù)條半徑。 生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。 師：噢？能具體說說嗎？ 生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？ 師：看來，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至 少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？ 生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹? 師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？ 展示發(fā)現(xiàn) 2：所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。 師：能說說你們的想法嗎？ 生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。 生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。 生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中 間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。 生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上 “在同一圓內(nèi) ”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。 師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？ 生：有道理。 師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？ 展示發(fā)現(xiàn) 3：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。 師：請(qǐng)?jiān)瓌?chuàng)組說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動(dòng)手 量出來的。 師：還有不同的方法嗎？ 生：我們是動(dòng)手折出來的。 生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫 “半徑 ”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍 …… 師：看來，大家的想象力還真豐富。 生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。 師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān) 呢？ 生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。 同學(xué)們還有很多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將 剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？ 生：好。 拓展應(yīng)用 課后做一做 總 結(jié) 同學(xué)們 ,經(jīng)過四近十分鐘的努力 ,你有什么新的收獲呢 ? 作業(yè)布置 練習(xí)十三 2 題 板書設(shè)計(jì) 圓的認(rèn)識(shí) d=2r r=2d 教學(xué)札記 課題 圓的周長(zhǎng) 課型 新授課 備課人 XXX 執(zhí)教時(shí)間 十一月 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。 能力 目標(biāo) 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題能力。 情感 目標(biāo) 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國(guó)主義思想。 重點(diǎn) 理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 難點(diǎn) 理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 教學(xué)過程 教 學(xué) 預(yù) 設(shè) 個(gè) 性 修 改 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)激趣 ? 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) ? 自主合作 ? 匯報(bào)交流 ?變式訓(xùn)練 創(chuàng)境激疑 一、 激情導(dǎo)入 動(dòng)物王國(guó)正在舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)可熱鬧了，想不想去看一看？ 一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠(yuǎn)？ 合作探究 二、 探究新知 （一） 復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)，猜想圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系。 由比較兩種跑道的長(zhǎng)短，引出它們的周長(zhǎng)你會(huì)算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢(shì)導(dǎo)：正方形是由 4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。） （生答正方形的周長(zhǎng)）追問：你是怎么算的？（生答正方形 的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 師板書 c=4a）那你們說說正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？（ 4 倍， 1/4）（師，正方形的周長(zhǎng)總是它邊長(zhǎng)的 4 倍，這是一個(gè)固定不變的數(shù)。） 圓的周長(zhǎng)能算嗎？如果知道了計(jì)算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，下面我們就一起研究圓的周長(zhǎng)。（板書課題：圓的周長(zhǎng)） 猜想：你覺得圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系？ （二） 測(cè)量驗(yàn)證 教師提問：你能不能想出一個(gè)好辦法來測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？ ① 生 1：把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周，用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。師生合作演 示量教具的周長(zhǎng)。 ② 用繩子在圓上繞一周，再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)短，得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)。 ①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證猜想。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并記下它們的周長(zhǎng)、直徑，填入書中的表格里。 ②觀察數(shù)據(jù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)。 提問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，周長(zhǎng)也變，而且直徑越短，周長(zhǎng)越短；直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。） 比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系 正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的 4 倍，那么，圓的周長(zhǎng)秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？ 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算：把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以 它的直徑的商填入書中表格的第三列。 提問：這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系，（ 3 倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3 倍多一些，板書： 3 倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導(dǎo)學(xué)生看書。 （三） 介紹圓周率 師：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些，這是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。 圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)同學(xué)們看課本小資料，講述并對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。 小結(jié)：早在 1500 年前，祖沖之把圓周率算到了 和 之間，比外國(guó)人早了整整一千年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。 圓的周長(zhǎng)總是它直徑的 3 倍多一點(diǎn)。剛才我們是怎樣計(jì)算的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng) 與它直徑的比值。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母“π ”表示。這個(gè)比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測(cè)量工具及測(cè)量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢？說說你知道了什么？（強(qiáng)調(diào)π ≈ 3． 14，在說的時(shí)候要注意是近似值，寫和算的時(shí)候要按準(zhǔn)確值計(jì)算，用等號(hào)。） （四） 推導(dǎo)公式 到現(xiàn)在，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？怎樣算？ 如果用 c 表示圓的周長(zhǎng)，表示 d 直徑，字母公式怎樣寫？（板書： c=π d）就告訴你直徑，你能求圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)是它直徑的π 倍 ,是一個(gè)固定不變的數(shù)。 知道半徑，能求圓的周長(zhǎng)嗎？周長(zhǎng)是它半徑的多少倍？ 三、 運(yùn)用公式解決問題 課件出示例題 1 生試算 C=2π r 2 33=（ cm） ≈ 2(m) 1km=1000m 1000247。 2=500（圈） 答：（略） 拓展應(yīng)用 一張圓桌面的直徑是 0． 95 米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 花瓶最大處的半徑是 15 厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多 少厘米？花瓶瓶口的直徑是 16 厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是 20 厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？ 總 結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點(diǎn)什么？ 作業(yè)布置 鐘面直徑 4