【正文】 與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，能正確地求比值和化簡(jiǎn)比，能運(yùn)用比的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 9/4 和（ ）互為倒數(shù)。 教學(xué)準(zhǔn)備：例 1 的教學(xué)掛圖；平均分成 5 份的長(zhǎng)方形紙一張。 3 等于多少？你能用一個(gè)具體的數(shù)檢驗(yàn)上面的結(jié)果嗎？ 四、作業(yè)練習(xí) 板書(shū)設(shè)計(jì)： 第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)（例 2） 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)畫(huà)線段圖引導(dǎo)學(xué)生分析并歸納一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。 5/12 除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法計(jì)算方法的探究： 引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖分析 : 師： 2/3 里有幾個(gè) 1/3？ 2/3 小時(shí)走了 2 km，能不能求出 1/3 小時(shí)走多少千米？ 生： 2/3 里有 2 個(gè) 1/3，求 1/3 小時(shí)走了多少千米可以用 2 km247。 3 5/11247。 運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，解答兩步計(jì)算的較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 本練習(xí)的教學(xué)安排：學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算前兩列的四個(gè)小題，然后交流各自的算法，對(duì)比分步計(jì)算的先把除法轉(zhuǎn)化為 乘法再一次性約分這兩種不同的解法，哪一種更簡(jiǎn)便些？鼓勵(lì)學(xué)生以后在計(jì)算中可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算；然后再讓學(xué)生計(jì)算第三列的兩個(gè)小題，此兩小題由學(xué)生找出運(yùn)算順序之后獨(dú)立計(jì)算，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。 二、 深入練習(xí)： 選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里： ①一根繩子剪去 3 米正好是 1/3，這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度是多少米？（ ） A 1 B 9 C 3 ②與 12247。 4/5 ＝小明的體重） 解決第二個(gè)問(wèn)題：小明的體重是爸 爸的 7/15 ，爸爸的體重是多少千克？ （ 1）啟發(fā)學(xué)生找到分率句，確定單位 “1”。 二、專項(xiàng)練習(xí) 只列式不計(jì)算。 學(xué)生獨(dú)立解答。 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)解答較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題 。 出示例 7。 準(zhǔn)備題 : 修一段 600 米長(zhǎng)的公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)做 20 天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做 30天完成，兩隊(duì)合作多少天完成？ 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 20 天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需 30 天完成，兩隊(duì)合做需多少天完成？ 生 1：：相同點(diǎn)是甲乙獨(dú)做的時(shí)間相同，問(wèn)題也相同。（ 5+6）。 在基本解決簡(jiǎn)單工程 問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展練習(xí)。而且要布置一個(gè)習(xí)題讓同學(xué)做后進(jìn)行交流說(shuō)出自身的解題思路。 難點(diǎn) 理解比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。 比的意義 (1)同類量的比 用 15247。 拓展應(yīng)用 人 的身高與雙臂平伸長(zhǎng)度的比大約是 1:1；將拳頭翻滾一周，它的長(zhǎng)度與腳的長(zhǎng)度的比大約是 1:1；人的腳長(zhǎng)與身高的比大約是 1:7；身高與胸圍長(zhǎng)度的比大約是 2:1；人的體重與血液重量之比大約為 13∶ 1。 比的基本性質(zhì) 類比猜測(cè)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)”，根據(jù) 比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？ 學(xué)生猜測(cè)比的性質(zhì)是什么？ 驗(yàn)證猜測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起討論研究。 問(wèn)：這兩個(gè)比，是不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡(jiǎn)整數(shù)比呢？生自己嘗試化簡(jiǎn)。 能力 目標(biāo) 發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ” 學(xué)生可能的解答方法是： 方法一：每份是： 500247。 重點(diǎn) 掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫(huà)法。 這樣彎彎的線我們稱它為曲線。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。 生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中 間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。 能力 目標(biāo) 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。） 比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系 正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的 4 倍，那么，圓的周長(zhǎng)秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？ 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算：把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以 它的直徑的商填入書(shū)中表格的第三列。 知道半徑，能求圓的周長(zhǎng)嗎？周長(zhǎng)是它半徑的多少倍？ 三、 運(yùn)用公式解決問(wèn)題 課件出示例題 1 生試算 C=2π r 2 33=（ cm） ≈ 2(m) 1km=1000m 1000247。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并記下它們的周長(zhǎng)、直徑，填入書(shū)中的表格里。 同學(xué)們還有很多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒(méi)來(lái)得及展示。先在圓里任意畫(huà)出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。 GH 為什么不是直徑？ 簡(jiǎn)單的說(shuō)，圓的直徑必須滿足哪幾點(diǎn)要求？ 生 :一要通過(guò)圓心，二要兩端都在圓上，三要是線段。 （二）、初步感知圓 同學(xué)們，通過(guò)你們的努力畫(huà)出了這么美麗的圓，那在這之前我們還學(xué)過(guò)哪些平面圖形？ 生：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形。 教學(xué)札記 課題 圓的認(rèn)識(shí) 課型 新授課 備課人 XXX 執(zhí)教時(shí)間 十二月 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 目標(biāo) 體驗(yàn)用不同的工具畫(huà)圓。 （ 2）說(shuō)一說(shuō) 1： 4 表示什么？從中你可以得到哪些信息？ 學(xué)生回答，教師板書(shū)： ① 水的體積是濃縮液的 4 倍； ② 濃縮液的體積是水的 ； ③ 水的體積占稀釋液的 ； （引導(dǎo)提問(wèn)：稀釋液是幾份的數(shù)？ “5”是怎樣得出的？） ④ 濃縮液的體積占稀釋液的 。 化簡(jiǎn)比 15： 10 180： 120 =（ 15247。 正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（ 4247。 自學(xué)匯報(bào) ①比的一般形式 如： 15 比 10 記作： 15 ： 10 ②比的分?jǐn)?shù)形式 如： 15 比 10 記作： 15 ： 10 仍讀作 15 比 10 ③比的各部分名稱 讓學(xué)生舉例找出比的各部分名稱，老師板書(shū)。（出示第一張幻燈片） 出示課件： 同學(xué)們，在 20xx 年 9 月 25 這 天，我國(guó)第三次載人航天飛船“神州七號(hào)”順利升空，這是繼中國(guó)成功舉辦北京奧運(yùn)會(huì)后又一盛事。 能力 目標(biāo) 通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括和自主學(xué)習(xí)的能力。 2 匯報(bào)交流。605 =12（天） 答：兩隊(duì)合做需 12 天完成。 修一座 300米的橋，甲隊(duì)單獨(dú)做要 5個(gè)月完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要 6 個(gè)月完成， 1）甲隊(duì)單獨(dú)每月完成這座橋的 601 。 師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō) 12 天是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式得來(lái)的？ 生 1：： 工作總量247。 50 ＝ 12（天） 二、導(dǎo)入新課，揭示課題 。 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 小紅家買來(lái)一袋大米，吃了 5/8 ，還剩 15 千克。 2 通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)并提高學(xué)生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。 教學(xué)過(guò)程 一、基礎(chǔ)練習(xí) 完成課本練習(xí) 8 第 5 題。 小明的體重 4/5 ＝體內(nèi)水分的重量 指名口頭列式計(jì)算。（ ） ③兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。 說(shuō)一說(shuō)， 你想怎樣求？ 學(xué)生列式： 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，這道題目中有哪幾種運(yùn)算？ 師：在整數(shù)四則混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是怎樣的？ 生：略。 第 8 題學(xué)生解答時(shí)提示學(xué)生需要先統(tǒng)一單位。 2/3=2 1/2 3=2 3/2=3 第三課時(shí) 練習(xí)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算 練習(xí)目標(biāo)： 1 在理解分?jǐn)?shù)除 法算理的基礎(chǔ)上 ,正確熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算 。 師：?jiǎn)栴}求什么？ 生：求誰(shuí)走的快些。 3 轉(zhuǎn)化成4/5 1/3 來(lái)計(jì)算， 因?yàn)?，?4/5 平均分成 3 份，就是求 4/5 的 1/3 是多少。 通過(guò)富有啟發(fā)性的問(wèn)題情景和探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、合作交流，形成計(jì)算技能。 1 的倒數(shù)是它本身， 0 沒(méi)有倒數(shù)。這些知識(shí)都是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面基本上完成任務(wù)了分?jǐn)?shù)加、減、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算；另一方面又開(kāi)始了比的初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和比例提供了基礎(chǔ) 。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 理解倒數(shù)的含義，掌握求倒數(shù)的方法。 智力沖浪。 （二）、分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 小組學(xué)習(xí)活動(dòng) : 活動(dòng)⑴把這張紙的 4/5 平均分成 2 份 ,每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾 ? 活動(dòng)⑵把這張紙的 4/5 平均分成 3 份 ,每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾 ? [活動(dòng)要求 ]先獨(dú)立動(dòng)手操作 ,再在組內(nèi)交流：通過(guò)折紙操作和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你有什么問(wèn)題要提出來(lái)？ 匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果： 活動(dòng) 1 學(xué)生甲，把 4/5 平均分成 2 份，就是把 4 個(gè) 1/5 平均分成 2 份， 1 份就是 2 個(gè) 1/5，就是 2/5；用算式表示是： 4/5247。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。 2/3=2 3/2 這一步） 師：這兒把除法轉(zhuǎn)化 成什么運(yùn)算來(lái)計(jì)算？除以 2/3=？ 生：把除法轉(zhuǎn)化為法來(lái)計(jì)算，除以 2/3 等于以 3/2。 51 8/9247。 口算： 3/5247。 五、課后作業(yè)： 第 1 題：讀題后思考，你打算怎樣來(lái)計(jì)算這幾道題？（多找?guī)讉€(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)自己心里的想法，尋找出最好的解題策略后再讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。也就是除以 2/ 3/4 再乘上 1/2，實(shí)際效果相當(dāng)于除以或乘上 1。 7/15 ＝ 75（千克） 7/15χ＝ 35 χ＝ 35247。 幾 /幾 即時(shí)練習(xí)。買來(lái)大米多少千克？ （ 1）吃了 5/8 是什么意思？應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量看作單位 “1”？ （ 2）引導(dǎo)學(xué)生理解題意，畫(huà)出線段圖。工作時(shí)間＝工作效率 師：請(qǐng)打開(kāi)課本 42，我們先來(lái)完成“做中學(xué)”。這也像建設(shè)祖國(guó)一樣，只靠一個(gè)人的力量是有限的，如果我們大家齊心協(xié)力，就會(huì)把祖國(guó)建設(shè)得更加美麗，更加富強(qiáng)， 團(tuán)結(jié)就是力量，是吧？（滲透思想教育） 師：同學(xué)們?cè)賱?dòng)動(dòng)腦筋，看哪個(gè)小組又對(duì)又快地討論出下面的問(wèn)題？（播放輕松的音樂(lè)，學(xué)生在音樂(lè)聲中討論。 師：你歸納得真好，真是愛(ài)動(dòng)腦筋的好學(xué)生。 …… 比一比，選一選 一堆貨物 ,甲單獨(dú)運(yùn) 6 小時(shí)可以運(yùn)完 ,車單獨(dú)運(yùn) 8小時(shí)可以完成 現(xiàn)在甲兩車合運(yùn)這批貨物的 ,需要多少時(shí)可以完成 ?正確的列式是 :( ) A： 1247。上面顯示以下習(xí)題。 247。 ( ) 工作效率 =( )247。 (2)不同類量的比 （出示第三張幻燈片） 課件出示：一輛汽車， 2 小時(shí)行駛了 100 千米，每小時(shí)行使多少千米？ ①題目中有哪幾個(gè)量？求什么？怎樣求？ ②這兩個(gè)量間的關(guān)系用比怎樣表示？ (3)討論思考題： 師：路程和時(shí)間的關(guān)系用比來(lái)表示怎么說(shuō)？ 生：汽車所行路程和時(shí)間的比是 100 比 2。 情感 目標(biāo) 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互相交流思維的過(guò)程和結(jié)果。 2）∶（ 8247。 嘗試獨(dú)立完成，指名板演。 （ 1）甲數(shù)是 200，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？ （ 2）蘋(píng)果有 60 箱，梨的箱數(shù)是蘋(píng)果 的 ，梨有多少箱？ （ 3）男生人數(shù)是全班人數(shù)的 ，全班有 44 人，男生有多少人？ 過(guò)程要求： ① 逐一出示題目，學(xué)生口答列式。像這種把數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的，我們通常把這種分配方法叫做按比例分配。 板書(shū)：圓 合作探究 二、自主探究新知 （一）、畫(huà)圓 師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。（邊總結(jié)邊在黑板上標(biāo)出圓心） 請(qǐng)同學(xué)們標(biāo)出自己手中那個(gè)圓的圓心。 生：我們組是通過(guò)畫(huà)得出這一發(fā)現(xiàn)的。 師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。 由比較兩種跑道的長(zhǎng)短，引出它們的周長(zhǎng)你會(huì)算嗎？（如果學(xué)生談到角或線的形狀，就順勢(shì)導(dǎo)：正方形是由 4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。 小結(jié)：早在 1500 年前，祖沖之把圓周率算到了 和 之間，比外國(guó)人早了整整一千年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，今天，同學(xué)們自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來(lái)也會(huì)有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。剛才我們是怎樣計(jì)算的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又可說(shuō)成是兩數(shù)的比，所以這個(gè)結(jié)果就是圓周長(zhǎng) 與它直徑的比值。） 圓的