高中數(shù)學(xué)432空間兩點(diǎn)間的距離公式教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 02:39本頁面
【導(dǎo)讀】生是不難接受的,這不僅不增加學(xué)生負(fù)擔(dān),還會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.這就是我們本堂課的主要內(nèi)容.直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離是d=212212)()(yyxx???.同學(xué)們想,在空間直角坐標(biāo)。③給你一塊磚,你如何量出它的對(duì)角線長(zhǎng),說明你的依據(jù).⑤平面直角坐標(biāo)系中的方程x2+y2=r2表示什么圖形？用③的道理,結(jié)合空間直角坐標(biāo)系和立體幾何知識(shí),進(jìn)行推導(dǎo).它是利用直角三角形和勾股定理來推導(dǎo)的.平方等于三條邊長(zhǎng)的平方的和來算.,即在原來的基礎(chǔ)上,加上縱坐標(biāo)差的平方.x2+y2+z2=r2表示以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面;后者正是前者的推廣.⑥如圖2,設(shè)P1,P2是空間中任意兩點(diǎn),我們來計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距。我們分別過P1P2作xOy平面的垂線,垂足是M,N,則M,N,于是可以求出。再過點(diǎn)P1作P1H⊥P2N,垂足為H,則|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.,根據(jù)勾股定理,得。線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；須認(rèn)真,決不能因?yàn)榇中膶?dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.所以AB的長(zhǎng)度為29.②到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面.
【正文】 )10()10( 222 ??????? , |CA|= 222 )53()02()01( ??????? =3. 又因?yàn)?|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以 △ABC 是直角三角形 . 例 3 已知 A(x,5x,2x1),B(1,x+2,2x),則 |AB|的最小值為 ( ) B. 735 活動(dòng)： 學(xué)生閱讀題目 ,思考解決問題的方法 ,教師提示 ,要求 |AB|的最小值 ,首先我們需要根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出 |AB|,然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值 . 解析 :|AB|= 222 )33()23()1( ????? xxx = 193214 2 ?? xx =73575)78(14 2 ???x. 當(dāng) x=78 時(shí) ,|AB|的最小值為 735 . 故正確選項(xiàng)為 B. 答案： B 點(diǎn)評(píng) :利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的二次函數(shù)求最值是常用的方法 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 已知三棱錐 P— ABC( 如圖 4),PA⊥ 平面 ABC, 在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中 ,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),畫出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系并求出直線 AB與 x軸所成的較小的角 . 圖 3 解 :根據(jù)已知條件 ,畫空間直角坐標(biāo)系如圖 3： 以射線 AC 為 y 軸正方向 ,射線 AP 為 z 軸正方向 ,A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz,過點(diǎn) B作 BE⊥Ox, 垂足為 E,∵B( 3 m,m,0),∴E( 3 m,0,0). 在 Rt△AEB 中 ,∠AEB=90176。,|AE|= 3 m,|EB|=m, ∴tan∠BAE=mmAEEB 3|| || ?= 33 .∴∠BAE=30176。, 即直線 AB與 x軸所成的較小的角為 30176。. （六） 課堂小結(jié) . . ,綜合利用兩點(diǎn)間的距離公式 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 3,B組 3.
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