高中數(shù)學 432 空間兩點間的距離公式教案 新人教a版必修2-文庫吧
2025-11-04 02:39 本頁面
【正文】 式 . 活動： 學生回憶 ,教師引導(dǎo) ,教師提問 ,學生回答 ,學生之間可以相互交流討論 ,學生有困由平面上兩點間的距離公式，引入空間兩點距離公式的猜想 先推導(dǎo)特殊情況下空間兩點間的距 離公式 推導(dǎo)一般情況下的空間兩點間的距離公式 難教師點撥 .教師引導(dǎo)學生考慮解決問題的思路 ,要全面考慮 ,大膽猜想 ,發(fā)散思維 .① 學生回憶學過的數(shù)學知識 ,回想當時的推導(dǎo)過程； ② 解決這一問題 ,可以采取轉(zhuǎn)化的方法 ,轉(zhuǎn)化成我們學習的立體幾何知識來解； ③ 首先考慮問題的實際意義 ,直接度量 ,顯然是不可以的 ,我們可以轉(zhuǎn)化為立體幾何的方法 ,也就是求長方體的對角線長 .④ 回顧平面直角坐標系中 ,兩點之間的距離公式 ,可類比猜想相應(yīng)的公式； ⑤ 學生回憶剛 剛學過的知識 ,大膽類比和猜想 。⑥ 利用 ③ 的道理 ,結(jié)合空間直角坐標系和立體幾何知識 ,進行推導(dǎo) . 討論結(jié)果： ① 平面直角坐標系中 ,兩點之間的距離公式是 d= 212212 )()( yyxx ??? ,它是利用直角 三角形和勾股定理來推導(dǎo)的 . 圖 1 ② 如圖 1,設(shè) A(x,y,z)是空間任意一點 ,過 A作 AB⊥xOy 平面 ,垂足為 B,過 B分別作 BD⊥x軸 ,BE⊥y 軸 ,垂足分別為 D, ,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形 ABO、 BOD是直角三角形 ,所以 BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此 A 到原點的距離是d= 222 zyx ?? . ③ 利用求長方體的對角線長的方法 ,分別量出這塊磚的三條棱長 ,然后根據(jù)對角線長的平方等于三條邊長的平方的和來算 . ④ 由于平面直角坐標系中 ,兩點之間的距離公式是 d= 212212 )()( yyxx ??? ,是同名坐標的差的平方的和再開方 ,所以我們猜想 ,空間兩點之間的距離公式是d= 212212212 )()()( zzyyxx ????? ,即在原來的基礎(chǔ)上 ,加上縱坐標差的平方 . ⑤ 平面直角坐標系中的方程 x2+y2=r2 表示以原點為圓心 ,r 為半徑的圓 。在空間x2+y2+z2=r2表示以原點為球心 ,r為半徑的球面 。后者正是前者的推廣 . 圖
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