高中數(shù)學人教a版必修二332兩點間的距離課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:42本頁面
【導讀】10．已知直線l：y＝－2x＋6和點A，過點A作直線l1與直線l相交于B點，4．B[設到A、B距離相等的點P(x，y)，則A′B與x軸的交點即為M，6．A[由已知得A，P(2,3)，由|PA|＝|PB|，得B(5,0)，由兩點式得直線PB. 解析|BD|＝12|BC|＝2，|AD|＝－2＋－2＝25．在Rt△ADB中，由|AB|2＝2＋2＝25，又由中點坐標公式，所以|DE|＝c＋m2－m2＝c2，則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點P(x,0)，|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，由兩點間的距離公式可得|A′B|＝42＋－2－2＝5，證明如圖所示，設點O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，則原不等式左邊。＝|OA|＋|AD|＋|AB|＋|AC|，∵|OA|＋|AC|≥|OC|＝2，|AB|＋|AD|≥|BD|＝2，
【正文】 AC和 BC的中點，以 A為原點，邊 AB所在直線為 x軸建立平面直角坐標系． 設 A(0,0)， B(c,0)， C(m， n)， 則 |AB|＝ c， 又由中點坐標公式， 可得 D??? ???m2， n2 ， E??? ???c＋ m2 ， n2 ， 所以 |DE|＝ c＋ m2 － m2＝ c2， 所以 |DE|＝ 12|AB|． 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半． 12．解 原式可化為 y＝ x－ 2＋ － 2 ＋ x－ 2＋ － 2． 考慮兩點間的距離公式，如圖所示， 令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)， 則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在 x軸上求一點 P(x,0)， 使得 |PA|＋ |PB|最?。? 作點 A(4,2)關(guān)于 x軸的對稱點 A′(4 ，－ 2)， 由圖可直觀得出 |PA|＋ |PB|＝ |PA′| ＋ |PB|≥| A′ B|， 故 |PA|＋ |PB|的最小值為 A′ B的長度． 由兩點間的距離公式可得 |A′ B|＝ 42＋ － 2－ 2＝ 5， 所以函數(shù) y＝ x2－ 8x＋ 20＋ x2＋ 1的最小值為 5． 13． 證明 如圖所示，設點 O(0,0)， A(x， y)， B(1,0)， C(1,1)， D(0,1)，則原不等式左邊＝ |OA|＋ |AD|＋ |AB|＋ |AC|， ∵ |OA|＋ |AC|≥| OC|＝ 2， |AB|＋ |AD|≥| BD|＝ 2， ∴ |OA|＋ |AD|＋ |AB|＋ |AC|≥2 2(當且僅當 A是 OC與 BD的交點時等號成立 )，故原不等式成立．
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