【正文】 對(duì)稱）對(duì)稱。（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)四、小結(jié)定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域）。①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函 數(shù)是奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)。五、課后思考題已知函數(shù)f(x)=(m21)x2 +(m1)x+n+2，則當(dāng)m、n為何值時(shí)，為奇函數(shù)f(x)第五篇：函數(shù)奇偶性教案函數(shù)的奇偶性廖登玲一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 ：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。三、教學(xué)方法：通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：讓學(xué)生自己列舉出生活中對(duì)稱的實(shí)例，師：我們知道，“對(duì)稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對(duì)稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。觀察歸納，形成概念：（1）請(qǐng)同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像具有怎樣的對(duì)稱性并思考和討論以下的問(wèn)題？①這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線，它們都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時(shí)，它的相反數(shù)x也在定義域內(nèi)。（2）讓學(xué)生注意到x=0、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過(guò)解析式給出簡(jiǎn)單證明：f(x)=(x)/3=(x/3)=f(x)。g(x)=(x)^3=(x^3)=g(x)，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)這類函數(shù)的特征進(jìn)行描述？（板書）：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。設(shè)疑答問(wèn)，深化概念教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答：?jiǎn)栴}1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？答：在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間，是一個(gè)局部性質(zhì)。問(wèn)題2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。問(wèn)題3：（1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)f(x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(x,f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，(0)的值等于多少？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②對(duì)于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高 例判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）(2)f(x)=(x^2)+1(偶函數(shù))（3）f(x)=x+1（非奇非偶）(4)f(x)=0（既奇又偶）選例1的第（1）小題板書來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?∞，+∞）.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有x∈(∞，+∞），且f(x)=1/x=f(x),(f(x)+f(x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有x∈I②驗(yàn)證f(x)=f(x)或f(x)=f(x)（f(x)f(x)=0 或f(x)+f(x)=0）③得出結(jié)論（2）通過(guò)講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0五、總結(jié)反思：從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。六、任務(wù)后延，興趣研究：思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？課后作業(yè)（略）