高三數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性-資料下載頁
2024-11-10 00:29本頁面
【導(dǎo)讀】題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題.即說明奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點對稱.義域關(guān)于原點對稱，且解析式化簡后等于零.在公共定義域內(nèi)，②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是；若f是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則f＝0.設(shè)y＝f＝ln5x＝xln5，∵f(－x)＝－f，∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴③正確；要使f有意義，則≥0，②當(dāng)a≠0時，∵f＝0，f(－a)＝2|a|，∴f(－a)≠f且f(－a)≠－f，綜上所述，對于x≠0都有f(－x)＝f成立，試判斷f的奇偶性；
【正文】 函數(shù) f(x)的對稱中心為 (1,0)， ∴ f(1＋ x)＝－ f(1－ x)，即 f(x)＝－ f(2－ x)．又 f(x－ 1)是奇函數(shù)，則函數(shù) f(x)的對稱中心為 (－ 1,0)， ∴ f(－ 1＋ x)＝－f(－ 1－ x)，即 f(x)＝－ f(－ 2－ x)， f(2－ x)＝ f(－ 2－ x)， f(4－ x)＝ f(x)．可知 4為函數(shù) f(x)的周期，則 f(x＋ 3)是奇函數(shù)．故選 D. 【 答案 】 D 4． (2020年陜西高考 )定義在 R上的偶函數(shù) f(x)滿足：對任意的 x1， x2∈( － ∞ ， 0](x1≠x 2)，有 (x2－ x1)(f(x2)－ f(x1))＞ 當(dāng) n∈N *時，有 ( ) A． f(－ n)＜ f(n－ 1)＜ f(n＋ 1) B． f(n－ 1)＜ f(－ n)＜ f(n＋ 1) C． f(n＋ 1)＜ f(－ n)＜ f(n－ 1) D． f(n＋ 1)＜ f(n－ 1)＜ f(－ n) 【 解析 】 由 (x2－ x1)[f(x2)－ f(x1)]＞ 0得 f(x)在 x∈ (－ ∞ ， 0]為增函數(shù)． 又 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)在 x∈[0 ，＋ ∞ )為減函數(shù)． 又 f(－ n)＝ f(n)且 0≤n － 1n＜ n＋ 1， ∴ f(n＋ 1)＜ f(n)＜ f(n－ 1)， 即 f(n＋ 1)＜ f(－ n)＜ f(n－ 1)．故選 C. 【 答案 】 C 5． (2020年江蘇高考 )已知函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的偶函數(shù)，若對于 x≥0 ，都有 f(x＋ 2)＝ f(x)，且當(dāng) x∈[0,2) 時，f(x)＝ log2(x＋ 1)，則 f(－ 2 008)＋ f(2 009)的值為 ( ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 2 【 解析 】 ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(－ 2 008)＝ f(2 008)． ∵ f(x)在 x≥0 時 f(x＋ 2)＝ f(x)， ∴ f(x)周期為 2. ∴f( － 2 008)＋ f(2 009)＝ f(2 008)＋ f(2 009)＝ f(0)＋f(1)＝ log21＋ log22＝ 0＋ 1＝ C. 【 答案 】 C 1．奇偶性定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要方法，為了便于判斷，有時需要將函數(shù)進行化簡，或應(yīng)用定義的變通形式： f(－ x)＝177。 f(x)?f(－ x)177。 f(x)＝ 0 ＝ 177。 1[f(x)≠0] ． 2．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，并且在兩個對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，并且在兩個對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反． 3．函數(shù)的奇偶性是整個定義域上的性質(zhì)，因此，討論奇偶性首先要看其定義域． 4．解題中要注意以下性質(zhì)的靈活運用： (1)f(x)為偶函數(shù) ?f(x)＝ f(|x|)； (2)若奇函數(shù) f(x)在 x＝ 0時有定義，則 f(0)＝ 0. 課時作業(yè) 點擊進入鏈接
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