函數(shù)奇偶性1-資料下載頁
2024-12-07 16:39本頁面
【導(dǎo)讀】圖形的定義是什么？則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有g(shù)(－x)＝g，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性.問題2：－x與x在幾何上有何關(guān)系？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是什么？例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；f＝x2，x∈[－1,3]；f＝(x＋1)(x－1)；
【正文】 函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 . (3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) . (錯(cuò) ) (對(duì) ) (錯(cuò) ) 練 習(xí) 2. 判斷下列論斷是否正確 (錯(cuò) ) (對(duì) ) (錯(cuò) ) (對(duì) ) 練 習(xí) (1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 . (3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) . 4. 如果函數(shù) f (x)、 g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數(shù) f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練 習(xí) 4. 如果函數(shù) f (x)、 g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數(shù) f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練 習(xí) (不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù) ) 4. 如果函數(shù) f (x)、 g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問 F (x)＝ f (x)＋ g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？ 3. 如果 f (0)＝ a≠0，函數(shù) f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？ 練 習(xí) (不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù) ) (是 偶函數(shù) ) 5. 如圖⑴，給出了奇函數(shù) y＝ f (x)的局部 圖象，求 f (－ 4). x y O 4 2 x y O – 3 2 –1 6. 如圖⑵，給出了偶函數(shù) y＝ f (x)的局部 圖象，試比較 f (1)與 f (3) 的大小 . 練 習(xí) ⑴ ⑵ 例 2 (1)設(shè) f (x)是偶函數(shù)， g (x)是奇函數(shù)， 且 (2)設(shè)函數(shù) f (x)是定義在 (－ ∞, 0)∪ (0,＋ ∞) 上的奇函數(shù)，又 f (x)在 (0, ＋ ∞)上是減函 數(shù)，且 f (x)＜ 0，試判斷函數(shù) 在 (－ ∞， 0)上的單調(diào)性，并給出證明 . ，11)()(???xxgxf求函數(shù) f (x)， g(x) 的解析式； )(1)(xfxF ?2. 奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性； 課堂小結(jié) 1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義； 3. 判斷函數(shù)奇 偶性的步驟和方法 . 1．閱讀教材 ； 2． 《 習(xí)案 》 ： 作業(yè) 11. 課后作業(yè)
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