20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升-資料下載頁
2024-12-07 21:06本頁面
【導(dǎo)讀】2．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程f＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f的圖象與x軸有交點(diǎn)。3．函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理：如果函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，連續(xù)函數(shù)y＝f若滿足f·f＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；反過來，函。數(shù)y＝f在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)不一定使f·f＜0成立，若y＝f為單調(diào)函數(shù)，則一。5．解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高閱讀能力．一方面要加強(qiáng)對(duì)常見函數(shù)模型的理解，跟蹤演練1設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝??????12x－2的圖象的交點(diǎn)為，則x0所在的區(qū)間是(). g＝7，g＝2612，g＝6334，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；易額最大，最大值是多少？從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(diǎn)，，求得方程為P＝－110t＋8，當(dāng)0≤t≤20，t＝15時(shí)，ymax＝125，第二年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；到第六年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴(kuò)大了還是縮小了？設(shè)第x年規(guī)模最大，
【正文】 化，從而達(dá)到解決問題的目的． 例 3 已知關(guān)于 x 的方程 ax2－ 2(a＋ 1)x＋ a－ 1＝ 0，試問當(dāng) a 為何值時(shí)，方程的兩根都大于 1. 解 設(shè)方程的兩根為 x1， x2，方程的兩根都大于 1， 則 x1－ 1＞ 0， x2－ 1＞ 0， 故????? x1－ x2－ ＞ 0，x1－ ＋ x2－ ＞ 0 ?????? x1x2－ x1＋ x2 ＋ 1＞ 0，x1＋ x2＞ 2 ?????? a－ 1a － a＋a ＋ 1＞ 0，a＋a ＞ 2?????? a＜ 0，a＞ 0， 矛盾． 故不論 a 為何值，方程的兩根不可能都大于 1. 跟蹤演練 3 當(dāng) a 為何值時(shí)，函數(shù) y＝ 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 (0,1)上，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 (1,2)上？ 解 已知函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2＝ 0， 函數(shù)的大致圖象如圖所示．根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān) 系，方程的根一個(gè)在 (0,1)上，另一個(gè)在 (1,2)上，則： ????? f ＞ 0，f ＜ 0，f ＞ 0，即????? a2－ a－ 2＞ 0，a2－ 2a－ 8＜ 0，a2－ 3a＞ 0， 解得????? a＜－ 1或 a＞ 2，－ 2＜ a＜ 4，a＜ 0或 a＞ 3， ∴ － 2＜ a＜－ 1或 3＜ a＜ 4. ，借 助零點(diǎn)的性質(zhì)可研究函數(shù)的圖象、確定方程的根；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，利用零點(diǎn)的存在定理，可用來求參數(shù)的取值范圍． 2．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型 (1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題． 3．函數(shù)建模的基本過程如圖
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