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2024-12-07 20:55本頁面
【導讀】[解析]∵|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，∴動點M的軌跡是線段F1F2.又∵焦點是(0,2)，∴a2＝5k，b2＝1，c2＝5k－1＝4，52，－32的橢圓的標準方程是(). 解①②得a2＝12，b2＝8.[解析]由題意得1－1m＝34，或1m－1＝34，∴m＝4或47.[解析]∵S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝12|OF|·|yA－yB|，當A、B為短軸兩個端點時，|yA－yB|最大，最大值為2b.∴△ABF面積的最大值為bc.[解析]因為焦點在x軸上，所以a2＝8，b2＝m2，因此c＝8－m2，焦距2c＝28－m2.[解析]設P點的縱坐標為yp，則S△PF1F2＝12×|F1F2|×|yp|＝1，由c2＝a2－b2得c2＝5. －4＝1，所以c＝1，所以12×2×|yp|＝1，所以|yp|＝±1，代入橢圓方程求得橫坐標．。3＝1的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，[解析]如圖所示，PF1的中點M在y軸上，O為F1F2的中點，|PF1|＋|PF2|＝2a＝43，∴|PF1|＝43－32＝723＝7|PF2|.
【正文】 為： Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0， A≠ B)． 由題意得??? 19A＋ 19B＝ 114B＝ 1， 解得????? A＝ 5B＝ 4 . 故所求橢圓的標準方程為 x215＋ y214＝ 1. 8． 已知 F F2是兩定點 ， 且 |F1F2|＝ 8， 動點 M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 10， 求動點 M的軌跡方程 ． [解析 ] 因為 |F1F2|＝ 8且動點 M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 108＝ |F1F2|， 由橢圓定義知，動點 M的軌跡是以 F F2為焦點，焦距為 8的橢圓 ． ∴ a＝ 5， c＝ 4，從而 b2＝ a2－ c2＝ 9. 其方程為 x225＋y29＝ 1或y225＋x29＝ 1. 9． 已知橢圓的焦點在 x 軸上 ， 且焦距為 4， P 為橢圓上一點 ， 且 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項 ． (1)求橢圓的方程 ； (2)若 △ PF1F2的面積為 2 3， 求 P點坐標 ． [解析 ] (1)由題意知， 2c＝ 4， c＝ 2. 且 |PF1|＋ |PF2|＝ 2|F1F2|＝ 8， 即 2a＝ 8，所以 a＝ 4. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 16－ 4＝ 12. 又橢圓的焦點在 x軸上， 所以橢圓的方程為 x216＋y212＝ 1. (2)設 P點坐標為 (x0， y0)， 依題意知， 12|F1F2||y0|＝ 2 3， 所以 |y0|＝ 3， y0＝ 177。 3， 代入橢圓方程 x2016＋y2012＝ 1，得 x0＝ 177。2 3，所以 P點坐標為 (2 3， 3)或 (2 3，－ 3)或 (－ 2 3， 3)或 (－ 2 3，－ 3)．
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