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2024-12-07 20:53本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]原式＝|－1＋3i|＝?[解析]|AB→|＝|OB→－OA→|＝|1＋3i－1－i|＝|2i|＝2.c＝0且b＋d≠0.點的距離，dmax＝3，dmin＝1.OA→＝OC→－OD→，故OD→＝OA→＋OC→－OB→，即z＝(4＋i)＋－＝4－8i.[解析]由已知可得2x＋i＝(y－3)i，y＝－1，故x＝－52i.[解析]∵|z＋2－2i|＝1，∴z在以為圓心，半徑為1的圓上，而|z－2－2i|是該圓。4．△ABC的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－。6．在復(fù)平面內(nèi)，向量OP→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將OP→向左平移一個單位后得到向量OP0→，ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝x＋23. ∵OB→＝OA→＋OC→，即z＝z1＋x2＝x＋23i＋23－xi＝＋i.又知f(z＋i)＝6－3i，∴2z＋z－2i＝6－3i，由復(fù)數(shù)相等的定義得，9．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，所以|z|＝17，代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
【正文】 3i， f( z ＋ i)＝ 6－ 3i， 求 f(－ z)． [解析 ] ∵ f(z)＝ 2z＋ z － 3i， ∴ f( z ＋ i)＝ 2( z ＋ i)＋ ( z ＋ i)－ 3i ＝ 2 z ＋ 2i＋ z－ i－ 3i＝ 2 z ＋ z－ 2i. 又知 f( z ＋ i)＝ 6－ 3i， ∴ 2 z ＋ z－ 2i＝ 6－ 3i， 設(shè) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，則 z ＝ a－ bi， ∴ 2(a－ bi)＋ (a＋ bi)－ 2i＝ 6－ 3i， 即 3a－ (b＋ 2)i＝ 6－ 3i， 由復(fù)數(shù)相等的定義得，????? 3a＝ 6b＋ 2＝ 3 ， 解得：????? a＝ 2b＝ 1 . ∴ z＝ 2＋ i. 故 f(－ z)＝ f(－ 2－ i) ＝ 2(－ 2－ i)＋ (－ 2＋ i)－ 3i＝－ 6－ 4i. 9． 已知復(fù)數(shù) z滿足 z＋ |z|＝ 2＋ 8i， 求復(fù)數(shù) z. [解析 ] 解法一：設(shè) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)，則 |z|＝ x2＋ y2，代入方程 z＋ |z|＝ 2＋ 8i，得 x＋ yi＋ x2＋ y2＝ 2＋ 8i， 由復(fù)數(shù)相等的條件，得 ??? x＋ x2＋ y2＝ 2y＝ 8 ， 解得 x＝－ 15， y＝ 8，所以復(fù)數(shù) z＝－ 15＋ 8i. 解法二：原式可化為 z＝ 2－ |z|＋ 8i 因為 |z|∈ R，所以 2－ |z|是 z的實部，于是有 |z|＝ ?2－ |z|?2＋ 82， 即 |z|2＝ 68－ 4|z|＋ |z|2，所以 |z|＝ 17， 代入 z＝ 2－ |z|＋ 8i，得 z＝－ 15＋ 8i.
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