2-2-2第1課時(shí)-資料下載頁
2024-11-17 07:49本頁面
【導(dǎo)讀】掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)．。常結(jié)合幾何圖形、方程、不等式、平面向量等內(nèi)容命題．。焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上。對稱性對稱軸_________，對稱中心______. F1、F2(c，0)F1、F2(0，c). ）2，∴e＝1－。橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用。離心率決定了橢圓的扁圓程度，對稱性是橢圓的重要特。征，頂點(diǎn)是橢圓與對稱軸的交點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；明確a，b的幾何意義，a是長半軸長，b是短半軸長，不。要與長軸長、短軸長混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知橢圓。B1(或B2)為圓心，以a為半徑作弧交長軸于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就。如圖所示橢圓中的△OF2B2找出a，b，c，e對應(yīng)的線段或量為。a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，A1，A2到焦點(diǎn)F2的距離分別最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2|. 規(guī)律方法利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常采用待定系數(shù)。法，而其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式并列出。c、e的內(nèi)在聯(lián)系以及對方程兩種形式的討論．。短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同
【正文】 9b2＝ |MF1|2. 而 |MF1|＋ |MF2|＝ 4 c2＋49b2＋23b ＝ 2 a ， 整理得 3 c2＝ 3 a2－ 2 ab . 又 c2＝ a2－ b2，所以 3 b ＝ 2 a . 所以b2a2 ＝49. ∴ e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝ 1 －b2a2 ＝59， ∴ e ＝53. 已知在橢圓中，長軸長為 2a，焦距為 2c，且 a＋ c＝10， a－ c＝ 4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 誤區(qū)警示 忽略橢圓焦點(diǎn)位置的討論致誤 【 示 例 】 [ 錯(cuò)解 ] 因?yàn)????? a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ，所以 a ＝ 7 ， c ＝ 3 ， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1. 由于題目中沒有告訴我們焦點(diǎn)的位置，所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況： ① 焦點(diǎn)在 x軸上； ② 焦點(diǎn)在 y軸上． [ 正解 ] ( 1 ) 焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ， 則有?????a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ，解得 a ＝ 7 ， c ＝ 3. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1. ( 2 ) 焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ， 則有?????a ＋ c ＝ 10 ，a － c ＝ 4 ， (1)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是 “選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù) ”，一般步驟是： ① 求出 a2， b2的值； ② 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸； ③ 寫出標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)當(dāng)所求橢圓焦點(diǎn)不確定時(shí)一定要注意分類討論． (3)解此類題要仔細(xì)體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用． 解得 a ＝ 7 ， c ＝ 3 ， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 72－ 32＝ 40. 所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y249＋x240＝ 1. 綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x249＋y240＝ 1 或y249＋x240＝ 1. 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練
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