1-121第2課時-資料下載頁
2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵橢圓的焦點在y軸上，且a2＝6，＝1，由題意知m>0，∴11＋m<1m，[解析]∵2x2＋3y2＝m(m>0)?∴c2＝m2－m3＝m6.[解析]∵垂直于橢圓長軸的弦所在直線為x＝±c，當(dāng)m>4時，e＝m－4m＝12，∴m＝163.∴a－33a＝2－3，∴a＝2，c＝3，[解析]∵2a＝18，∴a＝9，由題意得2c＝13×2a＝13×18＝6，[解析]由題意得c＝4，∵P在橢圓上，且△PF1F2的最大面積為12，∴12×2c×b＝12，[解析]e＝ca＝33，又△AF1B的周長比為43，∴a＝b2＋c2＝5.消去y并整理得3x2＋2mx＋m2－2＝0.∴－2m3＝13，m＝－12.由中點在直線y＝x－12上得縱坐標(biāo)y＝16－12＝－13.
【正文】 中線 (高 )，且 |OF|＝ c， |A1A2|＝ 2b， ∴ c＝ b＝ 3， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 18， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x218＋y29＝ 1. 8． 如圖所示 ， F F2分別為橢圓的左 、 右焦點 ， 橢圓上點 M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo) ， 其縱坐標(biāo)等于短半軸長的 23， 求橢圓的離心率 ． [解析 ] 解法一：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為 a、 b、 F1(－c,0)、 F2(c,0)， M點的坐標(biāo)為 (c， 23b)，則 △ MF1F2為直角三角形 ． 在 Rt△ MF1F2中， |F1F2|2＋ |MF2|2＝ |MF1|2， 即 4c2＋ 49b2＝ |MF1|2. 而 |MF1|＋ |MF2|＝ 4c2＋ 49b2＋ 23b＝ 2a. 整理得 3c2＝ 3a2－ 2ab. 又 c2＝ a2－ b2，所以 3b＝ b2a2＝49. ∵ e2＝ c2a2＝a2－ b2a2 ＝ 1－b2a2＝59， ∴ e＝ 53 . 解法二：設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 則 M(c， 23b)代入橢圓方程，得 c2a2＋4b29b2＝ 1， 所以 c2a2＝59， 所以 ca＝ 53 ，即 e＝ 53 . 9． 已知斜率為 2 的直線 l被橢圓 x23＋y22＝ 1 截得的弦長為307 ， 求直線 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l的方程為 y＝ 2x＋ m，與橢圓交于 A、 B兩點的坐標(biāo)分別為 A(x1， y1)，B(x2， y2)，由????? x23＋ y22＝ 1y＝ 2x＋ m， 消去 y并整理得 14x2＋ 12mx＋ 3(m2－ 2)＝ 0， 所以 x1＋ x2＝－ 67m， x1x2＝ 314(m2－ 2)， 由弦長公式得 |AB|＝ 1＋ k2 ?x1＋ x2?2－ 4x1x2＝ 5 3649m2－ 67?m2－ 2?＝ 307 ， 解得 m＝ 177。 13，所以直線 l的方程為 y＝ 2x177。 13.
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