1-122第2課時-資料下載頁
2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵e＝ca＝2，由c＝4得a＝2.∴m<0，∴a2＝4，b2＝－m，b＝－m，2b＝2－m.頂點坐標為，虛軸端點坐標是，b2＝1的漸近線方程為y＝±＝a2＋b2＝2a，∴e＝ca＝2.為bca2＋b2＝bcc＝3，∴b＝3，又ca＝2，c2＝a2＋b2，∴c＝2，故雙曲線的焦距為2c＝4.∴c＝3，由e＝3得a＝1，所以b2＝c2－a2＝8.[解析]由已知得a＝4，b＝m，∴c＝16＋m，又e＝54，∴16＋m4＝54，∴m＝9.2＝16－k，b2＝5，由c2＝a2＋b2知兩雙曲線的焦距相等，故選D.∴k＋1>0且k＋1k－1<0，∴－1<k<1.由題意得b2＝2，∴F1，F(xiàn)2(2,0)，∴2a2＝3，a＝62.C1的右焦點為F(5，0)，則a＝______，b＝________.
【正文】 (a,0)和 (0， b)， 且點 (1,0)到直線l的距離與點 (－ 1,0)到直線 l的距離之和 s≥ 45c， 求雙曲線離心率 e的取值范圍 ． [解析 ] 直線 l的方程為 xa＋ yb＝ 1， 即 bx＋ ay－ ab＝ 0. 由點到直線的距離公式，且 a1，得點 (1,0)到直線 l的距離 d1＝ b?a－ 1?a2＋ b2，點 (－ 1,0)到直線 l的距離 d2＝ b?a＋ 1?a2＋ b2 . ∴ s＝ d1＋ d2＝ 2aba2＋ b2＝ 2abc . 由 s≥ 45c，得 2abc ≥ 45c，即 5a c2－ a2≥ 2c2. ∵ e＝ ca， ∴ 5 e2－ 1≥ 2e2， ∴ 25(e2－ 1)≥ 4e4， 即 4e4－ 25e2＋ 25≤ 0， ∴ 54≤ e2≤ 5(e1)． ∴ 52 ≤ e≤ 5. 9． 斜率為 2 的直線 l在雙曲線 x23－y22＝ 1 上截得的弦長為 6， 求 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l的方程為 y＝ 2x＋ m， 由????? y＝ 2x＋ mx23－y22＝ 1， 得 10x2＋ 12mx＋ 3(m2＋ 2)＝ 0.(*) 設(shè)直線 l與雙曲線交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)兩點， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝－ 65m， x1x2＝ 310(m2＋ 2)． ∴ |AB|2＝ (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2＝ 5(x1－ x2)2 ＝ 5[(x1＋ x2)2－ 4x1x2]＝ 5[3625m2－ 4 310(m2＋ 2)]． ∵ |AB|＝ 6， ∴ 365 m2－ 6(m2＋ 2)＝ 6. ∴ m2＝ 15， m＝ 177。 15. 由 (*)式得 Δ＝ 24m2－ 240， 把 m＝ 177。 15代入上式，得 Δ0， ∴ m的值為 177。 15， ∴ 所求 l的方程為 y＝ 2x177。 15. [點評 ] 弦長公式 ： 斜率為 k(k≠ 0)的直線 l與雙曲線相交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 則 |AB|＝ 1＋ k2|x1－ x2| ＝ 1＋ k2 ?x1＋ x2?2－ 4x1x2 ＝ 1＋ 1k2|y1－ y2|＝ 1＋ 1k2 ?y1＋ y2?2－ 4y1y2.
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