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2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]當(dāng)F∈l上時，是直線，當(dāng)F?l上時，是拋物線．?！嘣O(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y，又點在拋物線上，∴9＝4p，p＝94，4＝6p′，p′＝23.[解析]∵y＝ax2，∴x2＝1ay，其準(zhǔn)線方程為y＝2，∴a<0,2＝1－4a，∴a＝－18.4．已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A是C上一點，|AF|. [解析]如圖，F(xiàn)，過A作AA′⊥準(zhǔn)線l，∴|AF|＝|AA′|，∴54x0＝x0＋14，∴x0＝1.在y軸負(fù)半軸上．故不論a為何值，x2＝4ay的焦點總為(0，a)，故選C.7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，[解析]由題意可設(shè)拋物線方程為y2＝2ax，即所求拋物線的方程為y2＝8x.則|PF|＝x0＋P2＝x0＋3＝9，∴x0＝6，∴y0＝±62.將2y2＋5x＝0變形為y2＝－52x.∵原拋物線方程為y2＝1ax，∴2p＝1|a|.當(dāng)a>0時，p2＝14a，拋物線開口向右，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝－14a；2x2－x＋k2＝0，∴|PF|＝x0＋p2＝20.由拋物線定義，知|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|.又ACDB是梯形，MH是其中位線，
【正文】 限， ∴ 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： y2＝ 2px(p0)或 x2＝－ 2p′ y(p′ 0)， 又點 (1，－ 2)在拋物線上， ∴ 4＝ 2p， p＝ 2，或 1＝ 4p′ ， p′ ＝ 14， 故所 求拋物線方程為： y2＝ 4x或 x2＝－ 12y. 8． 求證 ： 以拋物線 y2＝ 2px過焦點的弦為直徑的圓 ， 必與此拋物線的準(zhǔn)線相切 ． [證明 ] 如圖，過 A、 B分別作 AC、 BD 垂直于 l，垂足為 C、 D，取 AB中點 M，作MH⊥ l于 H. 由拋物線定義，知 |AC|＝ |AF|， |BD|＝ |BF|. ∴ |AB|＝ |AC|＋ |BD|. 又 ACDB是梯形， MH是其中位線， ∴ |MH|＝ 12(|AC|＋ |BD|)＝ 12|AB|. ∴ |MH|是圓 M的半徑，從而命題得證 ． 9． 過拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點 F作一直線交拋物線于 A、 B兩點 ， 求 1|AF|＋ 1|BF|的值 ． [解析 ] 已知焦點 F?? ??p2， 0 ， 設(shè) AB方程為 y＝ k?? ??x－ p2 ，與 y2＝ 2px聯(lián)立， 得 k2x2－ (k2p＋ 2p)x＋ k2p24 ＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 |AF|＝ x1＋ p2， |BF|＝ x2＋ p2，且 x1＋ x2＝ k2p＋ 2pk2 ， x1x2＝p24. ∴ 1|AF|＋ 1|BF|＝ 1x1＋ p2＋ 1x2＋ p2 ＝ x1＋ x2＋ px1x2＋ p2?x1＋ x2?＋ p24 ＝k2p＋ 2pk2 ＋ pp24＋p2k2p＋ 2pk2 ＋p24＝ 2p(為定值 )．
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