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2024-12-07 20:53本頁面
【導讀】[解析]由反證法的定義可知為①②③.x1∈N，又存在x2∈M?要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0?5．用反證法證明命題：“設a、b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有。[解析]“至少有一個”的反面是“一個也沒有”，故選A.9．求證：當x2＋bx＋c2＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根時，bc≠0.綜上所述，bc≠0.b＋1a＝＋≥2＋2＝4，這與①式相矛盾，故假設不成立，即a＋1b，b＋1a至少有。[解析]由x>0，y>0，x＋y≤4得1x＋y≥14，A錯；x＋y≥2xy，∴xy≤2，C錯；xy≤4，3．已知數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別為：an＝an＋2，bn＝bn＋1，且a>b，恒有a·n>b·n，從而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝A.5．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，反證法：假設a≤1且b≤1.[證明]假設1a，1b，1c成等差數(shù)列．則2b＝1a＋1c.代入②得b＝a，∴a＝b＝c.
【正文】 ． 因此假設不成立，故 a， b中至少有一個大于 1. 三、解答題 7． 已知 ： 非實數(shù) a， b， c構成公差不為 0 的等差數(shù)列 ， 求證 ： 1a， 1b， 1c不可能成等差數(shù)列 ． [證明 ] 假設 1a， 1b， 1c成等差數(shù)列 ． 則 2b＝ 1a＋ 1c. ∴ 2ac＝ bc＋ ab ① 又 a， b， c成等差數(shù)列， ∴ 2b＝ a＋ c ② ∴ 把 ② 代入 ① 得 2ac＝ b(a＋ c)＝ b2 b ∴ b2＝ ac. ③ 由 ② 平方 4b2＝ (a＋ c)2. 把 ③ 代入 4ac＝ (a＋ c)2， ∴ (a－ c)2＝ 0.∴ a＝ c. 代入 ② 得 b＝ a， ∴ a＝ b＝ c. ∴ 公差為 0，這與已知矛盾 ． ∴ 1a， 1b， 1c不可能成等差數(shù)列 ． 8． 已知 a、 b、 c、 d∈ R， 且 a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ac＋ bd1， 求證 ： a、 b、 c、 d 中至少有一個是負數(shù) ． [證明 ] 假設 a、 b、 c、 d都是非負數(shù) ． ∵ a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ∴ (a＋ b)(c＋ d)＝ 1. 又 (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ bd＋ ad＋ bcac＋ bd. ∴ ac＋ bd ac＋ bd1矛盾， ∴ a， b， c， d中至少有一個是負數(shù) ． 9． 已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x－ 2x＋ 1(a1)， 用反證法證明方程 f(x)＝ 0 沒有負數(shù)根 ． [證明 ] 假設存在 x00(x0≠ － 1)，滿足 f(x0)＝ 0. 則 ax0＝－ x0－ 2x0＋ 1，且 0ax01， 所以 0－ x0－ 2x0＋ 11， 即 12x02，這與假設 x00相矛盾，故方程 f(x)＝ 0沒有負數(shù)根 ．
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