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2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]f′＝－?[解析]f′＝3ax2＋6x，∵f′(－1)＝3a－6，∴3a－6＝4，∴a＝103.[解析]∵y＝2＝4＋4x3＋x6，∴f′(π)＝sinπ－πcosπ－1π2＝π－1π2.1)，化為一般式方程為4x－y－3＝0.9．函數(shù)f＝x3－x2－x＋1的圖象上有兩點A(0,1)和B(1，0)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實數(shù)a，使得函數(shù)f的圖象在x＝a處的切線平行于直線AB.[解析]∵s′＝t′·sint＋t′＝sint＋tcost，[解析]∵函數(shù)y＝1x＋2x在x＝0處不可導(dǎo)，f′＝2ax＋1x＝0有解(x>0)，∴3x20－6x0－9＝0，x20－2x0－3＝0，y′＝′－′＝sinx＋xcosx－2sinxcos2x.∴y′|x＝2＝2＋2＝5，即3a2－2a－1＝0.∵a>0，∴a＝1.
【正文】 三、解答 題 7． 已知函數(shù) y＝ x3－ 3x2＋ 2x－ 9 在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù)為 11， 求 x0的值 ． [解析 ] ∵ y′ ＝ (x3－ 3x2＋ 2x－ 9)′ ＝ 3x2－ 6x＋ 2， ∴ y′ |x＝ x0＝ 3x20－ 6x0＋ 2. 由題知 3x20－ 6x0＋ 2＝ 11， ∴ 3x20－ 6x0－ 9＝ 0， x20－ 2x0－ 3＝ 0， ∴ x0＝－ 1或 x0＝ 3. 8． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ． (1)y＝ tanx； (2)y＝ xsinx－ 2cosx. [解析 ] (1)∵ y＝ tanx＝ sinxcosx， ∴ y′ ＝ (sinxcosx)′ ＝ ?sinx?′ cosx－ sinx?cosx?′cos2x ＝ cos2x＋ sin2xcos2x ＝1cos2x. (2)y′ ＝ (xsinx)′ － ( 2cosx)′ ＝ sinx＋ xcosx－ 2sinxcos2x. 9． 曲線 y＝ x(1－ ax)2(a0)， 且 y′ |x＝ 2＝ 5， 求實數(shù) a的值 ． [解析 ] ∵ y′ ＝ (1－ ax)2＋ x[(1－ ax)2]′ ＝ (1－ ax)2＋ x(1－ 2ax＋ a2x2)′ ＝ (1－ ax)2＋ x(－ 2a＋ 2a2x)， ∴ y′ |x＝ 2＝ (1－ 2a)2＋ 2(－ 2a＋ 4a2)＝ 5， 即 3a2－ 2a－ 1＝ 0.∵ a0， ∴ a＝ 1.
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