1-131第2課時(shí)-資料下載頁
2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]k＝y(tǒng)′＝limΔx→0?線方程為y－8＝12(x－2)即y＝12x－16，所以a＝1.[解析]設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P，＝limΔx→0[＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x20＋1＝4，所以x0＝±1，當(dāng)x0＝1時(shí)，y0＝－8，當(dāng)x0. 所以切線的傾斜角為45°.平行于直線y＝4x－1，所以f在P0處的導(dǎo)數(shù)值等于4，設(shè)P0，故f′＝3x20＋1. ＝4，解得x0＝±1，這時(shí)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或，選C.8．已知函數(shù)f在區(qū)間[0,3]上的圖象如圖所示，記k1＝f′，k2＝f′，k3＝f－f，[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k1，k2分別為曲線在A，B處切線的斜率，而f′(－2)＝limΔx→0f?[解析]Δy＝133－13×3＝Δx－Δx2＋13Δx3，ΔyΔx＝1－Δx＋13Δx2，＝2limΔx→0＝6x2.①若f′不存在，則曲線y＝f在點(diǎn)處沒有切線；
【正文】 )， 因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn) P(1,1)， 所以 1－ (x20＋ x0)＝ (2x0＋ 1)(1－ x0)， 解得 x0＝ 0或 x0＝ 2， 所以切線方程的斜率為 1或 5， 所以所求切線方程為 y＝ x或 y＝ 5x－ 4. 8． 已知曲線 y＝ x2－ 1 在 x＝ x0點(diǎn)處的切線與曲線 y＝ 1－ x3在 x＝ x0點(diǎn)處的切線互相平行 ， 求 x0的值 ． [解析 ] 對(duì)于曲線 y＝ x2－ 1在 x＝ x0處， y′ |x＝ x0＝ limΔx→ 0 [?x0＋ Δx?2－ 1]－ ?x20－ 1?Δx ＝ limΔx→ 0 2x0Δx＋ ?Δx?2Δx ＝ limΔx→ 0 (2x0＋ Δx)＝ 2x0. 對(duì)于曲線 y＝ 1－ x3在 x＝ x0處， y′ |x＝ x0＝ limΔx→ 0 [1－ ?x0＋ Δx?3]－ ?1－ x30?Δx ＝ limΔx→ 0 － 3x20Δx－ 3x0?Δx?2－ ?Δx?3Δx ＝ limΔx→ 0[－ 3x20－ 3x0Δx－ (Δx)2]＝－ 3x20， 又 y＝ 1－ x3與 y＝ x2－ 1 在 x＝ x0點(diǎn)處的切線互相平行， ∴ 2x0＝－ 3x20，解得 x0＝ 0 或 x0＝－ 23. 9． 設(shè)點(diǎn) P是曲線 f(x)＝ x3－ 3x＋ 2 上的任意一點(diǎn) ， k是曲線在點(diǎn) P處的切線的斜率 ． (1)求 k的取值范圍 ； (2)求當(dāng) k取最小值時(shí)的切線方程 ． [解析 ] (1)設(shè) P(x0， x30－ 3x0＋ 2)，則 k ＝ limΔx→ 0 ?x0＋ Δx?3－ 3?x0＋ Δx?＋ 2－ ?x30－ 3x0＋ 2?Δx ＝ limΔx→ 0 3x20Δx＋ 3x0?Δx?2＋ ?Δx?3－ 3ΔxΔx ＝ limΔx→ 0[3x20－ 3＋ 3x0Δx＋ (Δx)2] ＝ 3x20－ 3≥ － 3. 即 k的取值范圍為 [－ 3，＋ ∞ )． (2)由 (1)知 kmin＝－ 3，此時(shí) x0＝ 0， 即 P(0,2)， ∴ 此時(shí)曲線在點(diǎn) P處的切線方程為 y＝－ 3x＋ 2.
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