32第3課時-資料下載頁
2024-12-08 10:28本頁面
【導讀】故2×1＋12×m＋1×2＝0，解得m＝－8，故選C.[解析]∵＝2＝2n，3．如圖所示，在空間直角坐標系中BC＝2，原點O是BC的中點，點D在平面yOz上，DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝3.∴DE＝CD·sin30°＝32，OE＝OB－BD·cos60°＝1－12＝12.[解析]如圖，建立空間直角坐標系，設DC＝DB＝a，DA＝b，AP→·AD→＝4×(－1)＋2×2＋0＝0，則AP→⊥AD→，6．已知△ABC是∠B為直角頂點的等腰直角三角形，[解析]由題意得BA→·BC→＝0，且|BA→|＝|BC→|，∴AD⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，[證明]設CA→＝a，CB→＝b，OP→＝v.由條件知，v是平面ABC的法向量，∴v·a＝0，v·b＝0，∴存在實數(shù)λ，使CO→＝λCD→＝λ2(a＋b)，∵CA＝CB，∴|a|＝|b|，＝λ2＋b·v－a·v＝0，∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝22，又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC，故選B.
【正文】 ， ∴ BC1→ AB1→ ＝ 0－ 4＋ 4＝ 0， ∴ BC1→ ⊥ AB1→ ， ∴ BC1⊥ AB1. (2)取 A1C的中點 E， ∵ E(1,0,1)， ∴ ED→ ＝ (0,1,1)，又 BC1→ ＝ (0，－ 2，－ 2)， ∴ ED→ ＝－ 12BC1→ ，且 ED和 BC1不共線，則 ED∥ ED? 平面 CA1D， BC1?平面 CA1D，故 BC1∥ 平面 CA1D. ， 正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 底面邊長為 2 2， 側棱長為 4， E、 F分別是棱 AB、 BC 的中點 ， EF∩ BD＝ ： 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. [證明 ] 以 D為原點， DA、 DC、 DD1分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系，由題意知： D(0,0,0)、 B1(2 2， 2 2， 4)、 E(2 2，2， 0)、 F( 2， 2 2， 0)， B1E→ ＝ (0，－ 2，－ 4)、 EF→ ＝ (－ 2， 2， 0)． 設平面 B1EF的一個法向量為 n＝ (x， y， z)． 則 nB1E→ ＝－ 2y－ 4z＝ 0， nEF→ ＝－ 2x＋ 2y＝ 0. 解得 x＝ y， z＝－ 24 y，令 y＝ 1得 n＝ (1,1，－ 24 )， 又平面 BDD1B1的一個法向量為 AC→ ＝ (－ 2 2， 2 2， 0)， 而 nAC→ ＝ 1 (－ 2 2)＋ 1 2 2＋ (－ 24 ) 0＝ 0， 即 n⊥ AC→ .∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. 7． 在棱長 AB＝ AD＝ 2， AA1＝ 3 的長方體 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 點 E 是平面 BCC1B1上的動點 ， 點 F是 CD的中點 ． 試確定點 E的位置 ， 使 D1E⊥ 平面 AB1F. [解析 ] 建立空間直角坐標系如圖，則 A(0,0,0)、 F(1,2,0)、 B1(2,0,3)、D1(0,2,3)，設 E(2， y， z)，則 D1E→ ＝ (2， y－ 2， z－ 3)、 AF→ ＝ (1,2,0)、 AB1→ ＝(2,0,3)， ∵ D1E⊥ 平面 AB1F， ∴????? D1E→ AF→ ＝ 0D1E→ AB1→ ＝ 0， 即????? 2＋ 2?y－ 2?＝ 04＋ 3?z－ 3?＝ 0 ，解得 ????? y＝ 1z＝ 53 . ∴ E(2,1， 53)即為所求 ．
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