基本不等式的證明教案-資料下載頁(yè)
2024-10-27 19:03本頁(yè)面
【正文】 出，深入淺出，富有啟發(fā)性，學(xué)生就有可能舉一反三、觸類旁通，獲取更多的知識(shí)．知識(shí)容量增加了，并未增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)．從整個(gè)單元來(lái)看，由于壓縮了講課時(shí)間，相應(yīng)的就增加了課堂練習(xí)的時(shí)間．反之，如果學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)講，目標(biāo)不清，不得要領(lǐng)，內(nèi)容講得再少，學(xué)生也是難以接受的．由此可見(jiàn)，知識(shí)容量的多少，既與學(xué)生的程度有關(guān)，與教學(xué)是否得法也很有關(guān)系．我們應(yīng)當(dāng)盡可能采用最優(yōu)教法，擴(kuò)大學(xué)生頭腦中的信息容量，以求可能的最佳效果．2．教學(xué)目的問(wèn)題近年來(lái)，隨著教改的深入，教師在確定教學(xué)目的和要求時(shí)，開(kāi)始追求傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力并舉的課堂教學(xué)效果．在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面，不僅要求學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)，更重要的是通過(guò)自己的思考來(lái)獲取知識(shí)．據(jù)此，本節(jié)課確定如下的教學(xué)目的：一是在知識(shí)內(nèi)容上要求學(xué)生掌握四個(gè)公式；二是培養(yǎng)學(xué)生用綜合法進(jìn)行推理的能力．當(dāng)然，學(xué)生能力的形成和發(fā)展，絕不是一節(jié)課所能“立竿見(jiàn)影”的．它比掌握知識(shí)來(lái)得慢，它是長(zhǎng)期潛移默化的教學(xué)結(jié)果．考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，大量的是公式和定理，如能在每一個(gè)公式、定理的教學(xué)中，都重視把傳授知識(shí)與開(kāi)拓思維、培養(yǎng)能力結(jié)合起來(lái)，天長(zhǎng)日久，肯定會(huì)收到深遠(yuǎn)的效果．3．教材組織與教法選用問(wèn)題實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目的，關(guān)鍵在于組織好教材，努力把傳授知識(shí)與開(kāi)拓思維、培養(yǎng)能力結(jié)合起來(lái)．教材中對(duì)定理1和定理2的安排，可能是為了與前面講的比較法和配方法相呼應(yīng)．但這容易使人感到這兩個(gè)定理之間沒(méi)有什么內(nèi)在聯(lián)系，又似乎在應(yīng)用定理時(shí)才能用綜合法．事實(shí)上，可以用比較法證明兩個(gè)數(shù)的平方和或三個(gè)數(shù)的立方和的不等式，但當(dāng)n＞3，特別對(duì)n是奇數(shù)時(shí)，用比較法就困難了(因?yàn)檫@時(shí)難以配方與分解因式)．因此不具有一般性．而對(duì)綜合法，學(xué)生在初中證幾何題時(shí)已多次用過(guò)了(只是課本上沒(méi)有提到這個(gè)名稱)．現(xiàn)行課本中兩個(gè)不等式定理及其推論，是著名的平均值不等式：和它的等價(jià)形式當(dāng)n=2，3時(shí)的特殊情況(當(dāng)n=2時(shí)，ai的取值有所變化)．在中學(xué)不講一般形式，只講特殊情況是符合大綱要求的．由于普遍性總是寓于特殊性之中，因此，這兩個(gè)特例應(yīng)是一般式的基礎(chǔ)．同時(shí)，這兩個(gè)特例之間應(yīng)有緊密的聯(lián)系，在推導(dǎo)方法上也應(yīng)該與一般式的證明有共性．這就是本教案的設(shè)計(jì)思想，因而改變了現(xiàn)行課本的證法．這里，我們用由定理1先推出一個(gè)輔助不等式a3＋b3≥a2b＋ab2，然后經(jīng)迭代、疊加，推出不等式a3＋b3＋c3≥3abc，這種方法具有一般性．事實(shí)上，引入一個(gè)一般的輔助不等式an＋bn≥an1b＋abn1(n＞1)，由迭代、疊加，再應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法就可以證出公式正因?yàn)樯鲜鲎C法具有一般性，即揭示了證法的本質(zhì)(共性)，就必然有利于遞推與探索．又由(a－b)2≥0非常容易推出a2＋b2≥2ab，所以它是“天然”的奠基式．于2ab，因此，凡能用配方法證明的問(wèn)題，必能用基本不等式證明，反之亦真．可見(jiàn)配方法的重要作用．它的重要性應(yīng)在上一節(jié)比較法中就予以強(qiáng)調(diào)．當(dāng)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下和教師一起探索問(wèn)題時(shí)，這個(gè)探索本身就是培養(yǎng)學(xué)生今后獨(dú)立去獲取知識(shí)的過(guò)程．第五篇：基本不等式教案基本不等式【教學(xué)目標(biāo)】掌握基本不等式，能正確應(yīng)用基本不等式的方法解決最值問(wèn)題用易錯(cuò)問(wèn)題引入要研究的課題，通過(guò)實(shí)踐讓同學(xué)對(duì)基本不等式應(yīng)用的二個(gè)條件有進(jìn)一步的理解會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想研究問(wèn)題 【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn): 基本不等式應(yīng)用的條件和等號(hào)成立的條件 教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立的條件 【教學(xué)過(guò)程】一、設(shè)置情景，引發(fā)探究 問(wèn)題一：x+1有最小值嗎？ x2問(wèn)題二：x+3+1x+32179。2正確嗎？二、合作交流，研究課題R中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)。2222a2+b2a+b2 R中，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)。179。179。ab179。，1122+ab+注意：公式應(yīng)用的條件等號(hào)成立的條件三、實(shí)例分析，深化理解 例求所給下列各式的最小值（1）y=a+ 1(a3)a31(a3)+3179。2+3=5,a31當(dāng)且僅當(dāng)a3=222。a3=1222。a=4時(shí)，ymin=5。a3x2+2x+2(1x163。1)（2）y=2x+2y=a3+(x+1)2+1x+11 y==+2(x+1)22(x+1)在(1,0)上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)x+11=(1179。x1)222。x=0時(shí)，y有最小值1。22(x+1)11+：想求和的最小值，乘積為定值例已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y179。22xy，∴xy163。1； 8（2）∵x、y為正數(shù)，且x+2y=1，1111∴+=（x+2y）（+）xyxy2yx=3++≥3+22，xy當(dāng)且僅當(dāng)22yx=，即當(dāng)x=2－1，y=1－∴11+的最小值為3+22.（目的：發(fā)現(xiàn)同學(xué)中的等號(hào)不成立的錯(cuò)解）xy總結(jié)：想求乘積的最大值，和為定值四、總結(jié)提高，明確要點(diǎn)五、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)反思：加強(qiáng)利用均值不等式及其他方法求最值的練習(xí)，在求最大（?。┲禃r(shí)，有三個(gè)問(wèn)題必須注意：第一，注意不等式成立的充分條件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出現(xiàn)積為定值或和為定值；第三，要注意等號(hào)成立的條件，若等號(hào)不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（小）值.
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