【正文】 (ab)2179。0，所以a+b179。ab，（當a=b時取等號）【歸納總結】如果a,b都是正數，那么ab163。a+b，當且僅當a=b時，等號成立。2a+b稱為a,b的算術平均數，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。其中為a,b的幾何平均數。文字語言敘述：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究ab163。a+b(a,b0)2的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式不等式ab163。a+b(a,b0)2幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CDD=ababa+b2abOCAB幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高?！痘静坏仁健方虒W設計4．應用舉例，鞏固提高我們可以用兩個重要不等式來解決什么樣的問題呢？例1（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現積與和的轉化）對于（1）若（2）若，（定值），則當且僅當（定值），則當且僅當時，時，有最小值有最大值； ．（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）1例 2：當x0時，求y=x+的最小值？x1變式1：當x0時，y=x+有最值嗎？x1變式2：當x1時，y=x+有最值嗎？x通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．練一練（自主練習）：課本練習5．歸納小結，反思提高《基本不等式》教學設計基本不等式：若若，則，則（當且僅當（當且僅當時，等號成立）時，等號成立）（1）基本不等式的幾何解釋（數形結合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100習題組3題（2）拓展作業(yè)：請同學們課外到閱覽室或網上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．第五篇：《基本不等式》教學設計和教學反思（本站推薦）《基本不等式》教學設計一、教材分析（一）本節(jié)教材的地位與作用，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，學習一些關于不等式的基本知識，《基本不等式》的學習，學生將了解不等式的證明，“數形結合”與“化歸”思想，有利于提升學生優(yōu)良的數學思維品質.（二）教學目標的確定（1）知識與技能①從不同角度探索基本不等式，理解基本不等式； ②會用基本不等式解決簡單的最值問題.（2）過程與方法①借助“拼圖游戲”，通過操作、觀察、抽象、概括學會從不同角度探索基本不等式,明確其簡單應用；②滲透“數形結合”與“化歸”思想，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力.（3）情感、態(tài)度與價值觀通過自主探究活動,獲得發(fā)現的成就感, 激發(fā)對數學的積極情感,培養(yǎng)創(chuàng)新意識和嚴謹的科學精神.（三）教學重點和難點 從不同角度探索基本不等式，、教法分析，，講練結合，同時采用變式教學鞏固應用，、學法分析在教學中, 讓學生在問題情境中, 經歷知識的形成和發(fā)展, 通過觀察、探索、交流、反思參與學習, 認識和理解數學知識, 學會學習, 、教學過程（一）問題情境一問題1：你能用四塊相同的三角板拼成一個正方形嗎？這個環(huán)節(jié)，以基本不等式的幾何背景入手，讓學生四人一個小組，：以趣引思，激發(fā)學生發(fā)現新知的欲望，讓學生對趙爽及趙爽弦圖記憶深刻，：如果設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b，你能用a、b來表示正方形ABCD的面積與四個全等的直角三角形的面積和嗎？正方形ABCD的面積與四個全等的直角三角形的面積和之間有怎樣的大小關系呢？通過這兩個簡單的問題，學生很快得到正方形的面積大于四個直角三角形的面積和，但對于等號是否成立還有疑惑，所以再利用多媒體進行動畫演示，對為什么當且僅當a=+b179。2ab(a,b206。R+)（當且僅當a=b時取等號）設計意圖：由學生自己拼成的“弦圖”出發(fā)，由“形”及“數”，自然生成得到了基本不等式，問題3： AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b, 過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、 =______, 半弦CD =？ 設計意圖：通過幾何背景“半弦≤半徑”，探索基本不等式，運用動畫演示，對基本不等式給出更直觀的幾何解釋.（二）建構數學問題4：剛才我們通過數學實驗及幾何圖形發(fā)現了不等關系a+b179。2ab(a,b206。R+)（當且僅當a=b時取等號），我們能否用代數的方法嚴格證明呢？學生容易用代數的方法如“作差法”“分析法”“ a2+b2179。2ab(a,b206。R)替代法”+b179。2ab(a,b206。R+)（當且僅當a=b時取等號）要特別強調a,b206。R+.設計意圖：學生用代數的方法證明基不等式，引導學生體驗數學結論的探究過程，體驗了成功的喜悅，同時使學生理解數學是自然的，也是嚴密的（三）應用數學1的最小值 x1變式一：x0,求x+的最大值x4的最小值 變式二：x2,求x+x+24的最大值 變式三：x2,求x+x+0,求x+0,y0,x+y=3,求xy的最大值 例3判斷題111(1)x+的最小值是2。(2)x+的最小值是2(x2)。(3)x2+(x0)的最小值是2xxxx設計意圖：通過多個例題及變式,拓展基本不等式應用的靈活性,.(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園, 問該矩形的長、寬各為多少時, 所用籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時, ？ 設計意圖：通過本例使學生明確:兩個正數積為定值時，和有最小值。兩個正數和為定值時，積有最大值，: x0,y0(1)xy=P(定值),則當x=y時,x+y的最小值是2P。S2(2)x+y=S(定值),則當x=y時,xy的最大值是4（四）鞏固練習0b+的最小值。ba12..0xp,求sinx+最小值sinx變式:0x?(常數)的圓的內接矩形面積的最大值p設計意圖：練習1,2及變式是對基本不等式的簡單應用：兩個正數，當積為定值時，和有最小值，.,練習3體現兩個正數，當和為定值時，使學生進一步加深對基本不等式的理解，深刻體會應用基本不等式求最值時的條件和方法，.（五）歸納總結、作業(yè)布置學生總結：1．你有哪些收獲？？ 設計意圖：通過兩個問題引導學生總結歸納本節(jié)課的知識點及應用基本不等式時要注意的一些問題,強化對基本不等式的理解與認識.