【正文】 (ab)2179。0，所以a+b179。ab，（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）【歸納總結(jié)】如果a,b都是正數(shù)，那么ab163。a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。2a+b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。其中為a,b的幾何平均數(shù)。文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究ab163。a+b(a,b0)2的幾何解釋，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式不等式ab163。a+b(a,b0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CDD=ababa+b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高?！痘静坏仁健方虒W(xué)設(shè)計(jì)4．應(yīng)用舉例，鞏固提高我們可以用兩個(gè)重要不等式來(lái)解決什么樣的問(wèn)題呢？例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于（1）若（2）若，（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值有最大值； ．（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）1例 2：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+的最小值？x1變式1：當(dāng)x0時(shí)，y=x+有最值嗎？x1變式2：當(dāng)x1時(shí)，y=x+有最值嗎？x通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略．練一練（自主練習(xí)）：課本練習(xí)5．歸納小結(jié)，反思提高《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式：若若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組3題（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．第五篇：《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思（本站推薦）《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）本節(jié)教材的地位與作用，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，學(xué)習(xí)一些關(guān)于不等式的基本知識(shí)，《基本不等式》的學(xué)習(xí)，學(xué)生將了解不等式的證明，“數(shù)形結(jié)合”與“化歸”思想，有利于提升學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).（二）教學(xué)目標(biāo)的確定（1）知識(shí)與技能①?gòu)牟煌嵌忍剿骰静坏仁?，理解基本不等式?②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.（2）過(guò)程與方法①借助“拼圖游戲”，通過(guò)操作、觀察、抽象、概括學(xué)會(huì)從不同角度探索基本不等式,明確其簡(jiǎn)單應(yīng)用；②滲透“數(shù)形結(jié)合”與“化歸”思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)自主探究活動(dòng),獲得發(fā)現(xiàn)的成就感, 激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 從不同角度探索基本不等式，、教法分析，，講練結(jié)合，同時(shí)采用變式教學(xué)鞏固應(yīng)用，、學(xué)法分析在教學(xué)中, 讓學(xué)生在問(wèn)題情境中, 經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展, 通過(guò)觀察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí), 認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí), 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí), 、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題情境一問(wèn)題1：你能用四塊相同的三角板拼成一個(gè)正方形嗎？這個(gè)環(huán)節(jié)，以基本不等式的幾何背景入手，讓學(xué)生四人一個(gè)小組，：以趣引思，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的欲望，讓學(xué)生對(duì)趙爽及趙爽弦圖記憶深刻，：如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b，你能用a、b來(lái)表示正方形ABCD的面積與四個(gè)全等的直角三角形的面積和嗎？正方形ABCD的面積與四個(gè)全等的直角三角形的面積和之間有怎樣的大小關(guān)系呢？通過(guò)這兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生很快得到正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積和，但對(duì)于等號(hào)是否成立還有疑惑，所以再利用多媒體進(jìn)行動(dòng)畫演示，對(duì)為什么當(dāng)且僅當(dāng)a=+b179。2ab(a,b206。R+)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己拼成的“弦圖”出發(fā)，由“形”及“數(shù)”，自然生成得到了基本不等式，問(wèn)題3： AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b, 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、 =______, 半弦CD =？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何背景“半弦≤半徑”，探索基本不等式，運(yùn)用動(dòng)畫演示，對(duì)基本不等式給出更直觀的幾何解釋.（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題4：剛才我們通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及幾何圖形發(fā)現(xiàn)了不等關(guān)系a+b179。2ab(a,b206。R+)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），我們能否用代數(shù)的方法嚴(yán)格證明呢？學(xué)生容易用代數(shù)的方法如“作差法”“分析法”“ a2+b2179。2ab(a,b206。R)替代法”+b179。2ab(a,b206。R+)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）要特別強(qiáng)調(diào)a,b206。R+.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用代數(shù)的方法證明基不等式，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過(guò)程，體驗(yàn)了成功的喜悅，同時(shí)使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是自然的，也是嚴(yán)密的（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)1的最小值 x1變式一：x0,求x+的最大值x4的最小值 變式二：x2,求x+x+24的最大值 變式三：x2,求x+x+0,求x+0,y0,x+y=3,求xy的最大值 例3判斷題111(1)x+的最小值是2。(2)x+的最小值是2(x2)。(3)x2+(x0)的最小值是2xxxx設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多個(gè)例題及變式,拓展基本不等式應(yīng)用的靈活性,.(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園, 問(wèn)該矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí), 所用籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2)一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí), ？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例使學(xué)生明確:兩個(gè)正數(shù)積為定值時(shí)，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值時(shí)，積有最大值，: x0,y0(1)xy=P(定值),則當(dāng)x=y時(shí),x+y的最小值是2P。S2(2)x+y=S(定值),則當(dāng)x=y時(shí),xy的最大值是4（四）鞏固練習(xí)0b+的最小值。ba12..0xp,求sinx+最小值sinx變式:0x?(常數(shù))的圓的內(nèi)接矩形面積的最大值p設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1,2及變式是對(duì)基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用：兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)積為定值時(shí)，和有最小值，.,練習(xí)3體現(xiàn)兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)和為定值時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)基本不等式的理解，深刻體會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)的條件和方法，.（五）歸納總結(jié)、作業(yè)布置學(xué)生總結(jié)：1．你有哪些收獲？？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意的一些問(wèn)題,強(qiáng)化對(duì)基本不等式的理解與認(rèn)識(shí).