蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊檢測版下載-資料下載頁
2024-12-05 09:21本頁面
【導(dǎo)讀】解析易知點(diǎn)在曲線上，且y′＝x＋2－x?∴切線斜率k＝21＝2，由點(diǎn)斜式得切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.解析由f′＝3x2－6x＜0，得0＜x＜2.3．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3＋i1－i＝________.①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；解析∵z＝x－2i，∴z＝x＋2i，又兩對應(yīng)向量垂直，∴x2－4＝0，∴x＝±2.解析因?yàn)閒＝x3＋2x2－4x＋5，所以f′＝3x2＋4x－4＝(x＋2)．令f′。＝0，得x＝－2或x＝23，∴f在[－4,1]上的最大值為13，最小值為－11.2i22＋2i2＋1＝－1＋i＋1＝i.10．設(shè)f、g分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′g＋fg′?！鄕0＝1或x0＝－12.13．若函數(shù)f＝4xx2＋1在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．。＝2＋b－ca－b＋a－bb－c≥2＋2b－ca－b·a－bb－c＝4.15．已知函數(shù)f＝ax－lnx，若f＞1在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)。即1＋lnxx＜1在區(qū)間內(nèi)恒成立，
【正文】 下： ① 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， S1＝ ?2＋ 1?2－ 1?2＋ 1?2 ＝89，等式成立； ② 假設(shè)當(dāng) n＝ k(k≥ 1， k∈ N*)時(shí)等式成立， 即 Sk＝ ?2k＋ 1?2－ 1?2k＋ 1?2 ，那么當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， Sk＋ 1＝ Sk＋ 8?k＋ 1??2k＋ 1?2?2k＋ 3?2 ＝ ?2k＋ 1?2－ 1?2k＋ 1?2 ＋8?k＋ 1??2k＋ 1?2?2k＋ 3?2 ＝ [?2k＋ 1?2－ 1]?2k＋ 3?2＋ 8?k＋ 1??2k＋ 1?2?2k＋ 3?2 ＝ ?2k＋ 1?2?2k＋ 3?2－ ?2k＋ 3?2＋ 8?k＋ 1??2k＋ 1?2?2k＋ 3?2 ＝ ?2k＋ 1?2?2k＋ 3?2－ ?2k＋ 1?2?2k＋ 1?2?2k＋ 3?2 ＝ ?2k＋ 3?2－ 1?2k＋ 3?2 ＝[2?k＋ 1?＋ 1]2－ 1[2?k＋ 1?＋ 1]2 . 也就是說，當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)，等式成立． 根據(jù) ① 和 ② ，可知對一切 n∈ N*，等式均成立． 20． (本小題滿分 16 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ln(1＋ ax)－ x2(a＞ 0， x∈ (0,1])． (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若不等式 1＋ n2λ≥ n2ln?? ??1＋ 2n 對一切正整數(shù) n恒成立，求實(shí)數(shù) λ的取值范圍． 解 (1)由題意得， f′ (x)＝ a1＋ ax－ 2x ＝ － 2ax2－ 2x－ a1＋ ax ，由－ 2ax2－ 2x＋ a＝ 0， 得 x＝ － 1177。 2a2＋ 12a . ∵ a＞ 0， ∴ － 1－ 2a2＋ 12a ＜ 0， － 1＋ 2a2＋ 12a ＞ 0. 又 ∵ － 1＋ 2a2＋ 12a ＝a2a2＋ 1＋ 1＜ 1， 而 x∈ (0,1]． ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??????0， 2a2＋ 1－ 12a . (2)不等式 1n2＋ λ≥ ln?? ??1＋ 2n ， 即為 λ≥ ln?? ??1＋ 2n － 1n2 ① 令 1n＝ x，當(dāng) n∈ N*時(shí)， x∈ (0,1]． 則不等式 ① 即為 λ≥ ln(1＋ 2x)－ x2. 令 g(x)＝ ln(1＋ 2x)－ x2， x∈ (0,1]， 由 (1)知，在 f(x)的表達(dá)式中， 當(dāng) a＝ 2 時(shí)， f(x)＝ g(x)， 又 ∵ a＝ 2 時(shí)， － 1＋ 2a2＋ 12a ＝12， ∴ 函數(shù) g(x)在 ?? ??0， 12 上單調(diào)遞增， 在 ?? ??12， 1 上單調(diào)遞減． 函數(shù) g(x)在 x＝ 12時(shí)，取得最大值 ln 2－ 14. 因此，對一切正整數(shù) n，當(dāng) n＝ 2 時(shí)， ln?? ??1＋ 2n － 1n2取得最大值 ln 2－ 14. ∴ 實(shí)數(shù) λ的取值范圍是 λ≥ ln 2－ 14.
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