蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊檢測(cè)版下載(編輯修改稿)
2025-01-10 09:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即函數(shù) f(x)的增區(qū)間為 (－ 1,1)．又 f(x)在 (m,2m＋ 1)上單調(diào)遞增，所以????? m≥ － 1，m＜ 2m＋ 1，2m＋ 1≤ 1.解得－ 1＜ m≤ 0. 答案 (－ 1,0] 14．已知 a＞ b＞ c， n∈ N*，且 1a－ b＋ 1b－ c≥ na－ c恒成立，則 n的最大值為 ________． 解析 ∵ a＞ b＞ c， ∴ a－ b＞ 0， b－ c＞ 0， a－ c＞ 0. 若 1a－ b＋ 1b－ c≥ na－ c恒成立， 即 a－ ca－ b＋ a－ cb－ c≥ n恒成立． 又 a－ ca－ b＋ a－ cb－ c＝ a－ b＋ b－ ca－ b ＋ a－ b＋ b－ cb－ c ＝ 2＋ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c≥ 2＋ 2 b－ ca－ ba－ bb－ c＝ 4. ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) a－ b＝ b－ c時(shí)取等號(hào)． ∴ n的最大值為 4. 答案 4 二、解答題 (本大題共 6小題，共計(jì) 90 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 15． (本小題滿(mǎn)分 14分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax－ ln x，若 f(x)＞ 1 在區(qū)間 (1，＋ ∞ )內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解 由 f(x)＞ 1，得 ax－ ln x－ 1＞ 0. 即 a＞ 1＋ ln xx 在區(qū)間 (1，＋ ∞ )內(nèi)恒成立． 設(shè) g(x)＝ 1＋ ln xx ，則 g′ (x)＝－ ln xx2 ， ∵ x＞ 1， ∴ g′ (x)＜ 0. ∴ g(x) ＝ 1＋ ln xx 在區(qū)間 (1，＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞減． ∴ g(x)＜ g(1)＝ 1， 即 1＋ ln xx ＜ 1 在區(qū)間 (1，＋ ∞ )內(nèi)恒成立， ∴ a≥ 1. 16． (本小題滿(mǎn)分 14 分 )(1)計(jì)算 － 2 3＋ i1＋ 2 3i＋ ??? ???21＋ i 2 004＋ ?4－ 8i?2－ ?－ 4＋ 8i?211－ 7i ； (2)已知 z＝ 1＋ i，求 z2－ 3z＋ 6z＋ 1 的模． 解 (1)原式＝ i?1＋ 2 3i?1＋ 2 3i ＋ ??? ?????? ???21＋ i 2 1 002＋ ?4－ 8i＋ 8i－ 4??4－ 8i＋ 4－ 8i?11－ 7i ＝ i＋ (－ i)1 002＋ 0 ＝－ 1＋ i. (2)z2－ 3z＋ 6z＋ 1 ＝?1＋ i?2－ 3?1＋ i?＋ 62＋ i ＝ 3－ i2＋ i＝ 1－ i， 所以 z2－ 3z＋ 6z＋ 1 的模為 2. 17． (本小題滿(mǎn)分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ x＋ 1， a∈ R. (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 ?? ??－ 23，－ 13 內(nèi)是減函數(shù)，求 a的取 值范圍． 解 (1)f(x)＝ x3＋ ax2＋ x＋ 1， f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ 1， ① 當(dāng) Δ＝ (2a)2－ 3 4＝ 4a2－ 12≤ 0，即－ 3≤ a≤ 3時(shí)， f′ (x)≥ 0 恒成立， 此時(shí) f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，
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