蘇教版高中數(shù)學必修523等比數(shù)列同步測試題-資料下載頁
2024-12-05 09:21本頁面
【導讀】1．在等比數(shù)列{}na中，3620,160aa??，則該數(shù)列的公比q等于..提示：由題設知anq2=an+anq,得q=152?{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…是首項為1、公比為31的等比數(shù)列，na的首項為8，nS是其前n項和，某同學經(jīng)計算得224S?，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則算錯的那個數(shù)是__________，該數(shù)列的公。na的前n項和為Sn,S4=1,S8=17,求通項公式an.2lognx是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列??nx的前100項的和等于100，求數(shù)列。（Ⅰ）求{}na的通項公式；，問：是否存在1a，使數(shù)列{}nb為等比數(shù)列？：（Ⅰ）依題意，得112nnSaa???na中，各項均為正數(shù)，且,7,13211????N+),求a1;a2;求證數(shù)列{an}為等。{an}中，S2=7，S6=91，則S4=。1．28提示：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4－S2，S6－S4也為等比數(shù)列，即7，S4－7，91. cba,,成等差數(shù)列，且bca,,成等比數(shù)列，則::abc?中前項的和，則na=________.
【正文】 (2) 為等比數(shù)列常數(shù)}32{2132323121323121 111????????????????nnnnnnnaaaaaaa (3)令 3132,21}{,3211 ????? abbab nnn 首項是等比數(shù)列，公比為則 32)21(3132)21(31 11 ??????? ?? nnnn bab (4) nnnnnS )21(32322]211)21(1[3132 ??????? 備選題： }{na 是正項等差數(shù)列，若n naaaab nn ???? ????? ? ?321 32 321，則數(shù)列 }{nb 也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列 }{nc ，若 nd = ，則數(shù)列 }{nd 也為等比數(shù)列。 1. nd = nnncccc ????? ?? 21 133221 )( 。 提示： an=a1+（ n1） d =c1qn1 an= 112nnaa??? 2=1+1 an+am=ap+aq cm=cpcq （若 m+n=p+q， m、 n、 p、 q∈ N+） 由此可知，等差數(shù)列元素間（或結(jié)果）的加減運算對應等比數(shù)列相應元素間（或結(jié)果） 的乘除運算 。倍數(shù)運算（（ n1） d ）對應冪的運算（ qn1）；算術(shù)平均數(shù)對應幾何平均數(shù)。因此猜想 nd = nnncccc ????? ?? 21 133221 )( 。 2. 如下圖所示是一個計算機程序運行裝置示意圖， 21,JJ 是數(shù)據(jù)入口， C 是計算結(jié)果出口，計算過程是：由 21,JJ 分別輸入正整數(shù) m 和 n,經(jīng)過計算后得出的正整數(shù) k 由 C 輸出。此種計算裝置完成的計算滿足：①若 21,JJ 分別輸入 1，則輸出結(jié)果為 1；②若 1J 輸入任意固定的正整數(shù)， 2J 輸入的正整數(shù)增加 1，則輸出的結(jié)果比原來增 加 2；③若 2J 輸入 1， 1J 輸入的正整數(shù)增加 1，則輸出結(jié)果為原來的 2 倍，試問： (1)若 1J 輸入 1， 2J 輸入正整數(shù) n，輸出結(jié)果為多少？ (2)若 2J 輸入 1， 1J 輸入正整數(shù) m，輸出結(jié)果為多少？ (3)若 1J 輸入正整數(shù) m， 2J 輸入正整數(shù) n，輸出結(jié)果為多少？ 1J m n 2J 2. 解 (1) 2)1,( )1,1(,2),()1,(,1)1,1( ?????? mfmfnmfnmff由題意得 122)1()1,1(),1( 1)1,1(2,)},1({ ?????? ?? nnfnf fnf ，首項為公差為成等差數(shù)列 (2)11 22)1,1()1,(1)1,1(2)}1,({?? ????mmfmffmf ，首項為為等比數(shù)列，公比為 (3))1(22)1(2)1,(),( 2)1,(2),(,),2,(),1,( 11??????? ???nnmfnmf mfnmfmfmf mm，首項成等差數(shù)列，公差為??
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