蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)基本不等式的應(yīng)用同步測試題-資料下載頁
2024-12-05 09:20本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)x，y都是正數(shù)，且1x＋2y＝3，求2x＋y的最小值；虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。拷馕觥唿c(diǎn)P(x，y)在直線AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥22x·4y＝22x＋2y＝42.y＋12x2＝x2＋y2＋14??????xy＋yx≥1＋1＋2＝4.即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，n>0.故1m＋2n的最小值為8.yx＋4xy＋4≥13＝83.當(dāng)且僅當(dāng)yx＝4xy時(shí)取“＝”，即y2＝4x2，∴y＝2x.∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝(x＋5)(x＋2)x＋1取得最小值為9.由基本不等式知y≥1＋210x·x10＝3，當(dāng)且僅當(dāng)10x＝x10，即x＝10時(shí)取等號．因此。解得：t≥6，∴(a＋b)min＝6.∴a＋b＝a＋a＋3a－1＝a＋4a－1＋1＝(a－1)＋4a－1＋2≥2(a－1)·4a－1＋2＝6.故每間籠長為,寬為3m,可使面積最大，時(shí)，等號成立，此時(shí)。由條件知S=xy=l，則l=4x+6y.
【正文】 － 1＋ 2＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) a－ 1＝ 4a－ 1，即 a＝ 3時(shí)，取等號． 10解 (1)設(shè)每間虎籠長 x m，寬為 y m，則由條件知： 4x+6y=36，即 2x+3y=18. 設(shè)每間虎籠面積為 S，則 S=xy. 方法一 由于 2 3 2 2 3 2 6x y x y x y? ? ? ?， 2 6 18,xy??得 27,2xy? 即 27,2S? 當(dāng)且僅當(dāng) 2 3 ,xy? 等號成立 ，由 2 3 18,2 3 ,xyxy???? ?? 解得 ,3,xy??? ??故 每間籠長為 ,寬為 3m, 可使面積最大， 方法二 由 2 3 18xy??，得 39,2xy?? x0, ?0y6, 23 ( 6 ) 2 7 ,2 2 2yyS ????? ? ????? 當(dāng)且僅當(dāng) 6,yy?? 即 3,y? 時(shí)，等號成立，此時(shí) ,x? (2)由條件知 S=xy= l，則 l=4x+6y. 方法一 2 3 2 2 3 2 6 2 4 ,x y x y x y? ? ? ? ? 4 6 2( 2 3 ) 48 ,l x y x y? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 23xy? 時(shí) 等號成立， 由 2 3 ,24,xyxy??? ??解得 6,4,xy??? ?? 故每間虎籠長 6 m，寬 4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最小．
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