蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修5）34《基本不等式≥(a＞0b＞0)》（基本不等式的應(yīng)用）同步測(cè)試題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 2＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ y＝ 22 或 x＝ y＝－ 22 時(shí)取等號(hào)． 4答案 1 760 解析 設(shè)水池的造價(jià)為 y元，長(zhǎng)方形底的一邊長(zhǎng)為 x m，由于底面積為 4 m2，所以另一邊長(zhǎng)為 4x m．那么 y＝ 120 4x ＝ 480＋ 320??? ???x＋ 4x ≥480 ＋ 3204mn ＝ 8. 當(dāng)且僅當(dāng) nm＝ 4mn ，即 m＝ 14， n＝ 12時(shí)等號(hào)成立． 故 1m＋ 2n的最小值為 8. 6答案 14 解析 設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為 a、 b，則 2＋ 1＝ a＋ b＋ a2＋ b2≥2 ab＋ 2ab，解得 ab≤ 12，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 22 時(shí)取 “ ＝ ” ，所以直角三角形面積 S≤ 14，即 S的最大值為 14. 7解 (1)2x＋ y＝ 3(2x＋ y)3 ＝ 13??? ???1x＋ 2y (2x＋ y) ＝ 13??? ???yx＋ 4xy ＋ 4 ≥ 13(2 4＋ 4)＝ 83. 當(dāng)且僅當(dāng) yx＝ 4xy 時(shí)取 “ ＝ ” ，即 y2＝ 4x2， ∴ y＝ 2x. 又 ∵ 1x＋ 2y＝ 3，求出 x＝ 23， y＝ 43.∴2 x＋ y的最小值為 83. (2)∵ x－ 1， ∴ x＋ 10，設(shè) x＋ 1＝ t0，則 x＝ t－ 1， 于是有 y＝ (t＋ 4)(t＋ 1)t ＝ t2＋ 5t＋ 4t ＝ t＋4t＋ 5≥2 t183
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