高中數(shù)學(xué)人教a版必修二第四章圓與方程習(xí)題課課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中為圓心，r為半徑.9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B. 11．已知圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直線l：x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．。的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過(guò)圓心；弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形的三邊，1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F. y＋32b2＝a2＋94b2．。a，－32b．∴a<0，b>0．∴y＝－1ax－ba不過(guò)第四象限．]. 所以k的取值范圍為??????意；當(dāng)直線方程為kx－y＋4＝0時(shí)，d＝|k－0＋4|k2＋1＝22－32＝1，解得k＝－158，因?！逜∩B中有且僅有一個(gè)元素，OA的斜率為－34．故直線OA的方程為y－6＝－34(x－3)，即3x＋4y－33＝0．又因?yàn)閗AB＝2－65－3
【正文】 半徑時(shí)， l被截得的弦長(zhǎng) |AB|最短． 因?yàn)?|AB|＝ 2 |BC|2－ |CM|2 ＝ 2 25－ － 2＋ － 2]＝ 2 20＝ 4 5，此時(shí) kAB＝－ 1kCM＝ 2，所以直線 AB 的方程為 y－ 1＝ 2(x－ 3)，即 2x－ y－ 5＝ 0． 故直線 l被圓 C截得的弦長(zhǎng)最小值為 4 5，此 時(shí)直線 l的方程為 2x－ y－ 5＝ 0． 12． B 解析 視線即切線，切線與直線 x＝ 2交點(diǎn)以下部分和以上部分即為視線看得見(jiàn)的部分，圓的切線方程為 y＝ 177。 33 (x＋ 1)．當(dāng) x＝ 2 時(shí)， y＝ 177。 3，所以 a∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ ( 3，＋ ∞) ，故選 B． 13．解 方法一 從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 沿直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0向左上方或向右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形 PAC的面積 SRt△ PAC＝ 12|PA|178。| AC|＝ 12|PA|越來(lái)越大，從而 S 四邊形 PACB也越來(lái)越大；當(dāng)點(diǎn) P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 四邊形 PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即 CP 垂直直線時(shí)， S 四邊形 PACB應(yīng)有唯一的最小值，此時(shí) |PC|＝ |3179。1 ＋ 4179。1 ＋ 8|32＋ 42 ＝ 3， 從而 |PA|＝ |PC|2－ |AC|2＝ 2 2． ∴ (S 四邊形 PACB)min＝ 2179。 12179。| PA|179。| AC|＝ 2 2． 方法二 利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)為 (x， y)，則 |PC|＝ x－ 2＋ y－ 2，由勾股定理及 |AC|＝ 1，得 |PA|＝ |PC|2－ |AC|2＝ x－ 2＋ y－ 2－ 1，從而 S 四邊形 PACB＝ 2S△ PAC＝ 2178。 12|PA|178。| AC|＝ |PA|＝ x－ 2＋ y－ 2－ 1，從而欲求 S 四邊形 PACB的最小值，只需求 |PA|的最小值，只需求 |PC|2＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2的最小值，即定點(diǎn) C(1,1)與直線上動(dòng)點(diǎn) P(x， y)距離 的平方的最小值，它也就是點(diǎn) C(1,1)到直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0的距離的平方，這個(gè)最小值d2＝ (|3179。1 ＋ 4179。1 ＋ 8|32＋ 42 )2＝ 9， ∴ (S 四邊形 PACB)min＝ 9－ 1＝ 2 2．
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