高中數學北師大版選修2-2第二章變化率與導數綜合測試-資料下載頁
2024-12-05 06:26本頁面
【導讀】[解析]根據導數的幾何意義可得，k＝y(tǒng)′|x＝0＝e0＝1.在點處的切線斜率為－2.∵s＝1－tt2＋2t2＝1t2－1t＋2t2＝t－2－t－1＋2t2，∴s′＝－2t－3＋t－2＋4t.∴v＝－2×123＋122＋4×2＝8，故選B.5．函數y＝f的圖象過原點且它的導函數y＝f′的圖像是如圖所示的一條直線，[解析]顯然y＝f為二次函數，設為f＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則y＝f′＝2ax. f＝4f－2x2－8x＋8－x2＋8x－8.f＝sinθ3x3＋3cosθ2x2＋tanθ，其中θ∈??????∴f′＝sinθ＋3cosθ＝2sin，，即切線與y軸的交點坐標為??????所以切線方程為y－x30＝3x20，則x0＝0或x0＝32.[解析]y′＝x2，當x＝2時，y′＝4.∴切線的方程為y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0.[解析]∵Δy＝43π×33－43π×13＝104π3，由0<x<14，知0<f′<12，g′>1，
【正文】 y＋ 1＝ x－ 1，即 x－ y－ 2＝ 0. (2)設切點為 (x0， y0)，則 y0＝ x30－ 2x0， 則切點處的導數值 f′( x0)＝ 3x20－ 2； 若點 (1，－ 1)為切點，由 (1)知切線方程為 x－ y－ 2＝ 0；若點 (1，－ 1)不為切點，則 3x20－ 2＝ y0＋ 1x0－ 1(x0≠1) ， 即 3x20－ 2＝ x30－ 2x0＋ 1x0－ 1 ， ∴ 3x30－ 2x0－ 3x20＋ 1＝ x30－ 2x0. ∴ 2x30－ 3x20＋ 1＝ 0， 即 (x0－ 1)(2x20－ x0－ 1)＝ 0. ∴ x0＝ 1或 x0＝－ 12，其中 x0＝ 1舍去． 則切點坐標為 (－ 12， 78)， ∴ 斜率為 f′( － 12)＝ 3( － 12)2－ 2＝－ 54. ∴ 切線方程為 5x＋ 4y－ 1＝ 0. ∴ 過點 (1，－ 1)的切線方程為 x－ y－ 2＝ 0或 5x＋ 4y－ 1＝ 0. [點評 ] 利用導數求切線方程時要注意：求在點 P(x0， y0)處的切線方程，與經過點 P(x0，y0)的切線方程求法不同，后者需要先把切點設出來． f(x)是定義在 R 上的奇函數，且當 x≥0 時， f(x)＝ 2x2. (1)求 x0時， f(x)的表達式； (2)令 g(x)＝ lnx，問是否存在 x0，使得 f(x)， g(x)在 x＝ x0處的切線互相平行？若存在，請求出 x0的值；若不存在，請說明理由． [解析 ] (1)當 x0時，－ x0， f(x)＝－ f(－ x)＝－ 2(－ x)2＝－ 2x2. (2)若 f(x)， g(x)在 x0處的切線互相平行， 則 f′( x0)＝ g′( x0)，且 x00， 故 f′( x0)＝ 4x0＝ g′( x0)＝ 1x0， 解得 x0＝ 177。 12. ∵ x00， ∴ x0＝ 12. f(x)＝－ x3＋ ax2＋ b(a， b∈ R)，若 x∈ [0,1]， f(x)圖像上任意一點處切線的斜率為 k，當 |k|≤1 時，求 a的范圍． [解析 ] ∵ f′( x)＝－ 3x2＋ 2ax， ∴ k＝ f′( x)＝－ 3x2＋ 2ax. 由 |k|≤1 知 |－ 3x2＋ 2ax|≤1(0≤ x≤1) ， 即 |－ 3(x－ a3)2＋ a23|≤1 在 x∈ [0,1]上恒成立． 又 f′(0) ＝ 0， ① 當 a30，即 a0時，－ 3＋ 2a≥ － 1，即 a≥1. 故無解； ② 當 0≤ a3≤1 ，即 0≤ a≤3 時，????? a23≤1 ，－ 3＋ 2a≥ － 1， 得 1≤ a≤ 3； ③ 當 a31，即 a3時，－ 3＋ 2a≤1 得 a≤2 ，此 時無解． 綜上知 1≤ a≤ 3， ∴ a的范圍為 [1， 3]．
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