高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第二章變化率與導(dǎo)數(shù)綜合測試-wenkub
2022-12-16 06:26:23 本頁面
【正文】 于 0 B．等于 1 C．等于 12 D．不存在 [答案 ] C [解析 ] y′ ＝x x－ ex xx2 ＝ex x－x2 ， 當(dāng) x＝ x0時， y′ ＝ ex0 x0－x20， y＝ ex0x0.由題意，知 y′ ＋ y＝ 0，即 ex0(x0－ 1)＋ ex0cos4 x的導(dǎo)數(shù)為 ________． [答案 ] y′ ＝ cosxsin8xsin2x [解析 ] ∵ y＝ cosxcos2 xcos8 x－ cosx155 或 a＝ 0， 由已知 a0， ∴ a＝ 155 . 18．已知曲線 C1： y＝ x2與 C2： y＝－ (x－ 2)2，直線 l 與 C C2都相切．求直線 l 的方程． [解析 ] 設(shè) l與 C1相切于點 P(x1， x21)，與 C2相切于點 Q(x2，－ (x2－ 2)2)． 對于 C1， y′ ＝ 2x，則與 C1相切于點 P 的切線方程為 y－ x21＝ 2x1(x－ x1)，即 y＝ 2x1x－x21① . 對于 C2， y′ ＝－ 2(x－ 2)，則與 C2相切于點 Q的切線方程為 y＋ (x2－ 2)2＝－ 2(x2－ 2)(x－ x2)， 即 y＝－ 2(x2－ 2)x＋ x22－ 4② . ∵ 兩切線重合， ∴????? 2x1＝－ x2－－ x21＝ x22－ 4 ， 解得????? x1＝ 0x2＝ 2 或 ????? x1＝ 2x2＝ 0 ， ∴ 直線 l的方程為 y＝ 0或 y＝ 4x－ 4. 19.(1)求曲線 y＝ f(x)＝ x3－ 2x在點 (1，－ 1)處的切線方程； (2)過曲線 y＝ f(x)＝ x3－ 2x上的點 (1，－ 1)的切線方程． [分析 ] 要注意 (1)(2)中的不同之處，在點 (1，－ 1)處的切線方程即 (1，－ 1)為切點，而過點 (1，－ 1)的切線方程中切點需設(shè)出后，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (可利用斜率相等 )，求出切點坐標(biāo)后再求切線方程． [解析 ] (1)由題意 f′( x)＝ 3x2－ 2， f′(1) ＝ 1， ∴ 點 (1，－ 1)處的切線的斜率 k＝ 1，其方程為 y＋ 1＝ x－ 1，即 x－ y－ 2＝ 0. (2)設(shè)切點為 (x0， y0)，則 y0＝ x30－ 2x0， 則切點處的導(dǎo)數(shù)值 f′( x0)＝ 3x20－ 2； 若點 (1，－ 1)為切點，由 (1)知切線方程為 x－ y－ 2＝ 0；若點 (1，－ 1)不為切點，則 3x20－ 2＝ y0＋ 1x0－ 1(x0≠1) ， 即 3x20－ 2＝ x30－ 2x0＋ 1x0－ 1 ， ∴ 3x30－ 2x0－ 3x20＋ 1＝ x30－ 2x0. ∴ 2x30－ 3x20＋ 1＝ 0， 即 (x0－ 1)(2x20－ x0－ 1)＝ 0. ∴ x0＝
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