二次函數(shù)教案doc愛情-資料下載頁
2024-10-24 20:20本頁面
【正文】 方向，頂點坐標，對稱軸，單調區(qū)間等），而用描點法畫函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質的一個重要途徑。因此，在教學過程中應讓學生畫出函數(shù)圖象，引導學生觀察圖像的特點，概括出函數(shù)的性質。在此過程中，可用“特殊一般，具體抽象“的方法來學習二次函數(shù)的圖像和性質，給學習足夠的探索和交流的時間，讓學生在自己動手體驗中得出結果。21cnjy七、教學過程一 復習舊知，引入新課：請同學們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？ ？ｙ＝３ｘ－１ｙ＝３ｘ２ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）ｙ＝３ｘ３－２ｘ２ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y=ax2的圖像和性質。21教育名師原創(chuàng)作品（設計說明：利用前面學過的函數(shù)的圖像啟發(fā)學生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內容與已有知識聯(lián)系起來，便于學生類比學習。同時，通過設問讓學生了解本節(jié)課所要探索的問題，激發(fā)學生的探索興趣。）二探究活動：二次函數(shù)的圖像與性質引導學生畫出函數(shù) ｙ＝ｘ２的圖像。(1)：在x的取列表值范圍內列出函數(shù)對應值表： x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。（4）讓學生概括圖像的特點，提示學生從開口方向、對稱性等方面考慮。學生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開口向上；它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。21世紀教育網(wǎng)版權所有（5）肯定學生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。（6）請學生對照解析式對得出的性質進行一些解釋（對稱性、頂點、開口方（設計說明：在此問題上，教師不必按課本上的問題一一疊列給學生，而是 充分發(fā)揮學生的觀察能力；再者學生已研究過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比 例函數(shù)，已經積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象 要“研究什么”的經驗，有了一定“模式”，即： ① 圖象形狀：拋物線（教師給出）② 與x、y軸交點； ③ y隨x的增減性； ④ 圖象的對稱性。及系數(shù)與圖象的關系。請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果，（在此 過程中，教師不能作裁判，應及時表揚學生，同時把評判權交給學生，注意 培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問題加以總結和整理，做 到有放有收。注意學生的解析式方式思考解釋。）“做一做”。讓學生在同一坐標系中分別畫出題目y=x2與y=x2中函數(shù)的圖像，概括出他們的共同點和不同點。學生積極動手，在同一坐標系內畫出函數(shù)的圖像。通過比較發(fā)現(xiàn)：（1），（2）中兩個函數(shù)圖像關于x軸對稱，開口方向相反；兩個函數(shù)圖像的對稱軸都是ｙ軸，頂點是原點。（提示學生從圖像開口方向，頂點坐標，對稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點和不同點。）３．肯定學生的表現(xiàn)，總結：函數(shù) ｙ＝ａx2的圖像是一條拋物線，它關于ｙ軸對稱，它的頂點坐標是（０，０）。21?世紀*教育網(wǎng)：在同一坐標系中畫出, y=2x2的圖像，試比較其與y=x2反應了什么性質？你能通過解析式說明嗎？學生互相交流，討論，嘗試歸納總結。，指出y=x2, y=2x2的圖像特點是：當a＞0時，拋物線ｙ＝ａx2 開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降：在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點是拋物線上位置最低的點。當 a＞0 時，二次函數(shù)ｙ＝ａx2具有這樣的性質：當 x ＜0時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。寒?x＞0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大：當x=0 時，函數(shù)取最小值y=* 3 已知ａ＜－１，點（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數(shù)y=2x2上的圖像上，則ｙｙｙ3的大小關系是什么？。若正方形的邊長為a，面積為s，試求出面積s與邊長a的關系式，并畫出圖象。(設計說明：在實際應用的問題上，教師先不要進行過多的提醒，讓學生進一步體會自變量“x”的取值范圍的特殊性。學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。)四 課堂總結 布置作業(yè)學生談一談收獲我們通過觀察總結得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質： ①、圖象——“拋物線”是軸對稱圖形；②、與x、y軸交點——（0，0）即原點；③、a的絕對值越大拋物線開口越大，a﹥0，開口向上，當x﹤0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當x﹥0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。゛﹤0，開口向下，當x﹤0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當x﹥0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）今天我們通過觀察收獲不小，其實只要我們在日常生活中勤與觀察，勤與思考，你會發(fā)現(xiàn)知識無處不在，美無處不在。：。拓展：=3x2,(x1,y1)(x2,y2)，是這個函數(shù)圖像上的兩點，當x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小關系樣? y=ax2 的圖像過點（1,4）（2,6），試判斷這個函數(shù)的圖像是否過點（1,4）；（3,7）？為什么？。
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