蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)332極大值與極小值課后知能檢測-資料下載頁
2025-11-26 03:09本頁面
【導(dǎo)讀】當(dāng)－1<x<13時(shí)，y′<0；當(dāng)x>13或x<－1時(shí)，y′>0.y′＝6x2－12x－18，令f′＝0，解得x1＝－1，x2＝3.因此，當(dāng)x＝－1時(shí)，f有極大值f(－1)＝17，當(dāng)x＝3時(shí)，f有極小值f＝－47.4．已知函數(shù)y＝ax3－15x2＋36x－24在x＝3處有極值，則函數(shù)?！選＝3是極值點(diǎn)，令y′<0，即6x2－30x＋36<0，即x2－5x＋6<0，則f′＝3ax2＋2bx＋c，27a＋9b＋3c＋d＝0，f′＝12x2－2ax－2b，∴f′＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.∴ab≤9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立，∴ab的最大值為9.由f＝ex－2x＋2a，x∈R知f′＝ex－2，x∈R.，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故a＝－13，b＝12.當(dāng)x變化時(shí)，f′，f的變化情況如下表；因?yàn)榍€y＝f在點(diǎn)處與直線y＝8相切，8－6a＋b＝8.解得a＝4，b＝24.當(dāng)a<0時(shí)，f′>0，函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【正文】 － f(x) 極小值 極大值 由表可知 ， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ 1， 2)， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， － 1)， (2， ＋ ∞) ，函數(shù) f(x)的極大值為 f(2)＝ 103 ， 極小值為 f(－ 1)＝－ 76. 11． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x3－ 3ax＋ b(a≠0) ． (1)若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切 ， 求 a， b的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)． 【解】 (1)f′ (x)＝ 3x2－ 3a. 因?yàn)榍€ y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切 ， 所以?????f′ （ 2）＝ 0，f（ 2）＝ 8， 即 ?????3（ 4－ a）＝ 0，8－ 6a＋ b＝ 8. 解得 a＝ 4， b＝ 24. (2)f′ (x)＝ 3(x2－ a)(a≠0) ． 當(dāng) a0時(shí) ， f′ (x)0， 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， ＋ ∞) ； 此時(shí)函數(shù) f(x)沒有極值點(diǎn)． 當(dāng) a0時(shí) ， 由 f′ (x)＝ 0得 x＝ 177。 a. 當(dāng) x∈( － ∞ ， － a)時(shí) ， f′ (x)0； 當(dāng) x∈( － a， a)時(shí) ， f′ (x)0； 當(dāng) x∈( a， ＋ ∞) 時(shí) ， f′ (x)0. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， － a)， ( a， ＋ ∞) ， 遞減區(qū)間為 (－ a， a)． 此時(shí) x＝－ a是 f(x)的極大值點(diǎn) ， x＝ a是 f(x)的極小值點(diǎn)．
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