蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的幾何性質(zhì)課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 18:02本頁面
【導(dǎo)讀】9＝0，得y＝±6x.m＝1的離心率為2，∴1＋m1＝4，解得m＝3.由雙曲線中a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2，得32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝ca＝32.2＋y2＝r2(r＞0)相切，公式與漸近線與圓相切得，圓心到漸近線的距離為r，且r＝|32＋0|2＋4＝3.設(shè)雙曲線方程為：9x2－16y2＝λ(λ≠0)，∵雙曲線有一個焦點為(4，0)，∴λ>0，2＝9k(k＞0)，則c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.把代入①，得k＝－161，與k＞0矛盾，故方程①無解，把代入②，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由題意得：ba＝e2－1＝1，∴a＝b，將點代入可得：16－10＝λ，λ＝6.直線方程可化為：k(x－3)＝y(tǒng)－m，∴kF1M＝33＋23，kF2M＝33－23或kF1M＝－33＋23，kF2M＝－33－23，∴kF1M·kF2M＝39－12＝－1，
【正文】 所求雙曲線方程為 x2359－ y235＝ 1. 11． 已知雙曲線的中心在原點 ， 焦點 F F2在坐標(biāo)軸上 ， 離心率 e＝ 2且過點 (4，－ 10)． (1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線 kx－ y－ 3k＋ m＝ 0(其中 k為參數(shù) )所過的定點 M 恰在雙曲線上 ， 求證： F1M⊥F2M. 【解】 (1)設(shè)雙曲線的實半軸 ， 虛半軸分別為 a， b(a＞ 0， b＞ 0)． 由題意得： ba＝ e2－ 1＝ 1， ∴ a＝ b， 于是可設(shè)雙曲線方程為： x2－ y2＝ λ (λ ≠0) ， 將點 (4， － 10)代入可得： 16－ 10＝ λ ， λ ＝ 6. ∴ 該雙曲線的方程為： x26－y26＝ 1. (2)直線方程可化為： k(x－ 3)＝ y－ m， 則它所過定點 M(3， m)代入雙曲線方程： x26－y26＝ 1， 得： m2＝ 3 m＝ 177。 3， ∴ M(3，177。 3)， 又由 x26－y26＝ 1得 F1(－ 2 3， 0)， F2(2 3， 0)， ∴ kF1M＝ 33＋ 2 3， kF2M＝ 33－ 2 3或 kF1M＝ － 33＋ 2 3， kF2M＝ － 33－ 2 3， ∴ kF1M kF2M＝ 39－ 12＝－ 1， ∴ F1M⊥ F2M.
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