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用向量方法解立體幾何題(老師用)優(yōu)秀范文五篇-資料下載頁

2025-10-05 09:02本頁面
  

【正文】 個因子要改變混合積的符號,即(rrrrrrrrrrrrrrrrrr【5】 a,b,g=g,a,b=b,g,a=b,a,g=g,b,a=a,g,b。)()()()()()下面我們用以上的向量知識證明立體幾何的幾個定理。直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。已知:如圖2,a203。a,b204。a,且aPb,證明:aPa。圖2圖3rrr分析:在平面a內(nèi)找到一直線c,證明a,b180。c=0即可。()證明:如圖3,在平面a內(nèi)的直線b上取一點o,過o點作一直rr線c與直線b交于o點;設(shè)直線a、b、c上分別有非零向量a、b、rc。rrrrrQaPb\a與b共線即a180。b=根據(jù)定理2,有a,b180。c=c,a180。b=0,即a與b180。c垂直。()()\直線a與平面a的垂線垂直,又直線a在平面a外,\aPa。證畢平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個平面平行。已知:如圖4,a204。b,b204。b,aIb=P,aPa,bPa,證明:aPb。圖4圖5分析:證明平面b內(nèi)任一條直線都平面a平行即可。證明:如圖5,設(shè)直線m為平面b內(nèi)任一條直線,在平面a內(nèi)取兩條相交直線c與d,又設(shè)直線a、b、c、d、m上分別有非零向rrrrrrr量a、b、c、d、m。由于a、b是平面內(nèi)兩條不共線的向量,則rrr由平面向量基本定理可知,m=la+mb。QaPa,bParrrrrr\a,c180。d=b,c180。d=0 ()()rrrrrrrrrrrrr\m,c180。d=la+mb,c180。d=la,c180。d+mb,c180。d=0 ()()()()即直線m與平面a平行,又直線m為平面b內(nèi)任一條直線。\aPb。證畢直線與平面垂直的判定定理一條直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。已知:如圖6,l證明:l^a。^a,l^b,a204。a,b204。a,aIb=P分析:由線面垂直定義,直線l垂直于平面a內(nèi)任一條直線。證明:如圖7,設(shè)直線c為平面a內(nèi)任一條直線,又設(shè)直線a、b、rrrrrrc、l上分別有非零向量a、b、c、l。由于a與b是平面內(nèi)兩個不rrr共線的向量,由平面向量基本定理,有c=l1a+l2b。rrrrQl^a,l^b\al=bl=0rrrrrrrrr\cl=l1a+l2bl=l1al+l2bl=0 ()rr\c^l即直線l與直線c垂直,又直線c為平面a內(nèi)任一條直線,由線面垂直定義可知l^a。證畢用向量法證明立體幾何中的直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等定理,解題思路清晰、過程簡潔。對立體幾何的常見問題都可以起到化繁為簡,化難為易的效果,體現(xiàn)了向量法解決幾何問題的優(yōu)越性。向量作為一種工具,在一定程度上可以使空間的幾何學(xué)代數(shù)化,數(shù)量化,可以為學(xué)生提供全新的視角,使學(xué)生形成一種新的思維方式。參考文獻:【1】 王仁發(fā),編著,《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社,1999年9月,107;【2】 王仁發(fā),編著,《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社,1999年9月,110;【3】 王仁發(fā),編著,《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社,1999年9月,110;【4】 王仁發(fā),編著,《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社,1999年9月,116;【5】王仁發(fā),編著,《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社,1999年9月,117;第五篇:解立體幾何方法總結(jié)啟迪教育解立體幾何方法總結(jié)1坐標(biāo)系的建立:2空間向量的運算:3求異面直線的夾角4法向量的求法5證明線面平行方法:6求線和面的夾角7求幾何體的體積8證明面和面垂直和線面垂直9求點到面的距離(等體積法)羅老師教案1羅老師教案6羅老師教案1如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA^平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直線PC與平面ABM所成的角;(3)求點O到平面ABM的距離.B2如圖32,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC,M是AD的中點。(Ⅰ)求證:AD∥平面A1BC;(Ⅱ)求證:平面A1MC⊥平面A1BD1;(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。3如圖,已知E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點,EF與AC交于點O, PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2, M是線段PA上一動點(1)求證:平面PAC⊥平面NEF;(2)若PC∥平面MEF,試求PM∶MA的值;(3)當(dāng)M是PA中點時,求二面角MEFN的余弦值MNAEC圖32羅老師教案
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