用因式分解法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思精選五篇-資料下載頁
2024-10-14 09:02本頁面
【正文】 、會應(yīng)用分解因式的方法求一元二次方程的解。能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。方法與過程目標(biāo)：理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。能利用方程解決實(shí)際問題，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。情感與態(tài)度目標(biāo)： 通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。再之，體會“降次”化歸的思想。從而培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與積極參與的意識。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。1．復(fù)習(xí)提問如果AB=0，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．“至少”有下列三層含義①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1：復(fù)習(xí)：將下列各式分解因式（為新知識學(xué)習(xí)做鋪墊）將下列各式分解因式：(1)5X4X(2)X4X+4(3)4X(X1)2+2X 222(4)X4(5)(2X1)X理由是：通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，有利于學(xué)生熟練正確將多項(xiàng)式因式分解，從而有利降低本節(jié)的難度。2．新課講解 引例：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？板演小穎小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法2例1 解方程5x＝4x．解：原方程可變形x（5x4）＝0??第一步 ∴x＝0或5x4＝0??第二步 ∴x1=0，x2=4/5．教師提問、板書，學(xué)生回答．分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．例2 用分解因式法解方程解方程x2＝x（x2）解：原方程可變形為x2x（x2）＝0．（x2）（1x）＝0 得，∴x2＝0或1x＝0． ∴x1＝2，x2＝1．教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)分解因式的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．練習(xí)：P．69想一想22你能用分解因式法解方程(1)x4=0（x＋1）25＝0．嗎？ 練習(xí)P．69T1．T2 學(xué)生練習(xí)、板演、評價．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化． 當(dāng)堂演練P42 例解下列方程222(x4)=(52x)x－6x+9=0(x+3)(x+1)=1（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生從以下2個方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）因式分解法解一元二次方程的步驟是（3）學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 整個過程讓學(xué)生自己進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。1．分解因式法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．” 2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．3．分解因式的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．（五）布置作業(yè)教材P69 T2． 教材P70 T3（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
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