九年級數(shù)學(xué)下冊25二次函數(shù)與一元二次方程能力提升新版北師大版-資料下載頁
2024-12-03 05:04本頁面
【導(dǎo)讀】ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次。y=x2-x+k2+2與x軸有兩個交點(diǎn),則整數(shù)k的最小值是.次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根是.設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.光滑的曲線連接這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象.觀察圖象估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.y=ax2-2ax+1=a(x-1)2-a+1.∵a>1,∴-a+1<0,∴拋物線y=ax2-2ax+1的頂點(diǎn)在第四象限.∵一元二次方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根,由x1+x2=4,x1·x2=3,知x1,x2都是正數(shù),∴拋物線與x軸相交于x軸的正半軸.故選C.經(jīng)檢驗,其他各數(shù)均滿足這個函數(shù).整理可得x2+5x-23250=0,解得x1=150,x2=-155.∴可以推測剎車時速度為150km/h.∵150>140,∴汽車發(fā)生事故時超速行駛.
【正文】 二次函數(shù)的解析式為 y=x2x3. (3)解 :設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x0,y0), ∵ 函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點(diǎn)間的距離等于 ,∴ AB=. ∴ S△ PAB=AB |y0|=, 即 ,即 |y0|=3,則 y0=177。 3. 當(dāng) y0=3時 ,x03=3,即 (x03)( x0+2)=0,解得 x0=2或 3. 當(dāng) y0=3時 ,x03=3, 即 x0(x01)=0,解得 x0=0或 1. 綜上所述 ,存在這樣的點(diǎn) P,點(diǎn) P坐標(biāo)是 (2,3)或 (3,3)或 (0,3)或 (1,3). :(1)描點(diǎn) ,連線 (畫出函數(shù)圖象如圖 ). (2)根據(jù)圖象可估計為拋物線 . 設(shè) y=ax2+bx+c. 把表內(nèi)前三對數(shù)代入函數(shù)解析式 ,可得 解得 ∴ y=+. 經(jīng)檢驗 ,其他各數(shù)均滿足這個函數(shù) . (3)當(dāng) y= m時 , 即 =+, 整理可得 x2+5x23 250=0,解得 x1=150,x2=155(不符合題意 ,舍去 ). ∴ 可以推測剎車時速度為 150 km/h. ∵ 150140,∴ 汽車發(fā)生事故時超速行駛 .
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