20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊25二次函數(shù)與一元二次方程隨堂檢測1-資料下載頁
2024-11-14 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】上杭縣期中）已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，廣安）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B，與x軸的。棗莊）已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1，下列結(jié)論正確的是。a（x﹣2）2+1=0的實數(shù)根為（）2·1·c·n·j·y. 交y軸負(fù)半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；雨城區(qū)校級自主招生）若x1，x2是方程（x﹣a）（x﹣b）=. 青島）若拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍。株洲）如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象。17．（10分）（2017秋?荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，當(dāng)k≠3，函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函數(shù)，∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；由于對稱軸為x=﹣1，
【正文】 ， ∵ 0＜ a＜ 2， ∴ 0＜ b+2＜ 2， ﹣ 2＜ b＜ 0，故 ② 錯誤； ∵ |a|=|b|，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對稱軸在 y 軸的右側(cè)， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對稱軸為 x= ， ∴ x2=2＞ ﹣ 1，故 ④ 正確． 故答案為： ①④ ． 15．（ 2017?南通一模）拋物線 y=ax2+3 與 x 軸的兩個交點分別為（ m， 0）和（ n，0），則當(dāng) x=m+n 時， y 的值為 3 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)對稱軸方程 x=﹣ 可以求得 m+n，即 x 的值．然后將 x的值代入拋物線方程求得 y 的值 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2+3 與 x 軸的兩個交點分別為（ m， 0）和（ n， 0）， ∴ 該拋物線的對稱軸方程為﹣ = ，即 m+n=0， ∴ x=m+n=0， ∴ y=0+3=3，即 y=3． 故答案是： 3． 16．（ 2017?河南模擬）拋物線 L： y=﹣ （ x+t）（ x﹣ t+4）與 x 軸只有一個交點，則拋物線 L 與 x 軸的交點坐標(biāo)是 （﹣ 2， 0） 【分析】 根據(jù)題意可知：﹣ t=t﹣ 4，從而求出 t 的值，然后令 y=0 代入拋物線解析式即可求出與 x 軸的交點． 【解答】 解：由于拋物線與 x 軸只有一個交點， ∴ ﹣ t=t﹣ 4 ∴ t=2 ∴ 令 y=0 代入 y=﹣ （ x+2）（ x+2） ∴ x=﹣ 2 ∴ 拋物線 L 與 x 軸的交點坐標(biāo)是（﹣ 2， 0） 故答案為：（﹣ 2， 0） 三．解答題（共 20 分 ） 17． （ 10 分） （ 2017 秋 ?上杭縣期中）已知二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+k+2 與 x 軸的公共點有兩個 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當(dāng) k=1 時，求拋物線與 x 軸的公共點 A 和 B 的坐標(biāo)及頂點 C 的坐標(biāo)； （ 3）觀察圖象，當(dāng) x 取何值時 y＞ 0． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題得到 △ =22﹣ 4 （﹣ 1）（ k+2） ＞ 0，然后解不等式即可． （ 2）把 k=1 代入函數(shù)關(guān)系式，將該函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為交點式和頂點式方程，根據(jù)方程來解題； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+k+2 與 x 軸有兩個交點． ∴△ =22﹣ 4 （﹣ 1） （ k+2） ＞ 0 解得： k＞ ﹣ 3； （ 2）當(dāng) k=1 時，二次函數(shù)是 y=﹣ x2+2x+3， 令 y=0，得﹣ x 2+2x+3=0， 解得： x 1=﹣ 1， x 2=3 ∴ 拋物線與 X 軸的公共點 A、 B 的坐標(biāo)分別是（﹣ 1， 0）、（ 3， 0）， ∵ y=﹣ x 2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4 ∴ 拋物線的頂點 C 的坐標(biāo)是（ 1， 4）； （ 3）由圖象可知：當(dāng) x=﹣ 1 或 x=3 時， y=0； 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＞ 0． 18． （ 10 分） （ 2017?荊州）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k=0，其中 k 為常數(shù)． （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根； （ 2）已知函數(shù) y=x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k 的圖象不經(jīng)過第三象限，求 k 的取值范圍； （ 3）若原方程的一個根大于 3，另一個根小于 3，求 k 的最大整數(shù)值． 【分析】 （ 1）求出方程的判別式 △ 的值，利用配方法得出 △＞ 0，根據(jù)判別式的意義即可證明； （ 2）由于二次函數(shù) y=x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k 的圖象不經(jīng)過第三象限，又 △ =（ k﹣ 5）2﹣ 4（ 1﹣ k） =（ k﹣ 3） 2+12＞ 0，所以拋物線的頂點在 x 軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于 k 的不等式組，解不等式組即可求解； （ 3）設(shè)方程的兩個根分別是 x1， x2，根 據(jù)題意得（ x1﹣ 3）（ x2﹣ 3） ＜ 0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 k 的取值范圍，再進(jìn)一步求出 k 的最大整數(shù)值． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ =（ k﹣ 5） 2﹣ 4（ 1﹣ k） =k2﹣ 6k+21=（ k﹣ 3） 2+12＞ 0， ∴ 無論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根； （ 2）解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k 的圖象不經(jīng)過第三象限， ∵ 二次項系數(shù) a=1， ∴ 拋物線開口方向向上， ∵△ =（ k﹣ 3） 2+12＞ 0， ∴ 拋物線與 x 軸有兩個交點， 設(shè)拋物線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為 x1， x2， ∴ x1+x2=5﹣ k＞ 0， x1?x2=1﹣ k≥ 0， 解得 k≤ 1， 即 k 的取值范圍是 k≤ 1； （ 3）解：設(shè)方程的兩個根分別是 x1， x2， 根據(jù)題意，得（ x1﹣ 3）（ x2﹣ 3） ＜ 0， 即 x1?x2﹣ 3（ x1+x2） +9＜ 0， 又 x1+x2=5﹣ k， x1?x2=1﹣ k， 代入得， 1﹣ k﹣ 3（ 5﹣ k） +9＜ 0， 解得 k＜ ． 則 k 的最大整數(shù)值為 2． 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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