江蘇省20xx屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題-資料下載頁
2024-11-30 03:42本頁面
【導(dǎo)讀】＝x0∴f[x0·f＋f]＝f2＋n∴f[f]＝n∴x－3＝1－logax恰有。一個(gè)點(diǎn)動(dòng)，注意到只有分母有Q，故先求出|PQ|的最小值為|PF|－1＝xp＋p2－1＝xp＋1，C，必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，船速為25㎞/h，再乘汽車到C，車速為50㎞/h，問θ為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少？π2時(shí)，t(θ)單調(diào)遞增；
【正文】 ( ) 1 0fx?? 和 0( ) 1 0gx?? 同時(shí)成立； 若存在 0x 使得 00( ) ( ) 1f x g x??， 由 00( ) ( )f x g x? ，即 220 0 0 0( 1 )x x a x a x a? ? ? ? ? ?（ ） ， 得 20 0 0 0( 1 ) 0x a x ax x? ? ? ? ?（ ） ， 當(dāng) 0xa? 時(shí)， 00( ) ( ) 0f x g x??，不符合，舍去； 當(dāng) 0xa? 時(shí)，既有 20 0 0 10x ax x? ? ? ? ① ； 又由 0()1gx? ，即 200( 1) 1x a x a? ? ? ? ? ② ； 聯(lián)立 ①② 式，可得 0a? ； 而當(dāng) 0a? 時(shí)， 32( ) [ ( ) 1 ] [ ( ) 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 0H x f x g x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?沒有 5 個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這 5個(gè)實(shí)根兩兩不相等 . 綜上，當(dāng) 3322a? 時(shí)，函數(shù) ()y H x? 有 5個(gè)不同的零點(diǎn) . 20. 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， a2＝ 2，且對(duì)任意 m、 n∈ N*， 都有 a2m－ 1＋ a2n－ 1 ＝ 2am＋ n－ 1＋ 2(m－ n)2． （ 1）求 a3， a5； （ 2）設(shè) bn＝ a2n＋ 1－ a2n－ 1 (n∈ N*)，證 明： {bn}是等差數(shù)列； （ 3）設(shè) ＝ (an+1－ an)qn－ 1 (q≠0 ， n∈ N*)，求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解： (1)由題意 ，零 m＝ 2,n－ 1,可得 a3＝ 2a2－ a1＋ 2＝ 6 再令 m＝ 3,n＝ 1，可得 a5＝ 2a3－ a1＋ 8＝ 20???????????? 4分 (2)當(dāng) n∈ N *時(shí)，由已知 (以 n＋ 2代替 m)可得 a2n＋ 3＋ a2n－ 1＝ 2a2n＋ 1＋ 8 于是 [a2(n＋ 1)＋ 1－ a2(n＋ 1)－ 1]－ (a2n＋ 1－ a2n－ 1)＝ 8w_w w. k o*m 即 bn＋ 1－ bn＝ 8 所以 {bn}是公差為 8的等差數(shù)列?????????????????? 8分 (3)由 (1)(2)解答可知 {bn}是首項(xiàng)為 b1＝ a3－ a1＝ 6,公差為 8的等差數(shù)列 則 bn＝ 8n－ 2，即 a2n+=1－ a2n－ 1＝ 8n－ 2 另由已知 (令 m＝ 1)可得 an＝ 2 1 12naa? ? (n－ 1)2. 那么 an＋ 1－ an＝ 2 1 2 12nnaa??? － 2n＋ 1＝ 822n? － 2n＋ 1＝ 2n 于是 ＝ 2nqn－ 1. ?????????????? 12分 當(dāng) q＝ 1時(shí)， Sn＝ 2＋ 4＋ 6＋ ?? ＋ 2n＝ n(n＋ 1) 當(dāng) q≠ 1時(shí)， Sn＝ 2q0＋ 4q1＋ 6q2＋ ?? ＋ 2nqn－ 1. 兩邊同乘以 q，可得： qSn＝ 2q1＋ 4q2＋ 6q3＋ ?? ＋ 2nqn. 上述兩式相減得： (1－ q)Sn＝ 2(1＋ q＋ q2＋ ?? ＋ qn－ 1)－ 2nqn＝ 211 nqq??－ 2nqn ＝ 2 11 ( 1)1 nnn q nqq ?? ? ??所以 Sn＝ 2 12( 1) 1( 1)nnnq n qq? ? ? ?? 綜上所述， Sn＝ 12( 1 ) ( 1 )( 1 ) 12 ( 1 )( 1 )nnn n qnq n q qq?????? ? ?? ??????????????? 16分
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