江蘇省南京市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月調(diào)研測試試題-資料下載頁
2024-11-30 12:49本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知復(fù)數(shù)z滿足??，則z的模為▲.{}na的前n項(xiàng)和為nS，若283652,62aaaaS???，則1a的值是▲.，則a與c的夾角為▲．。）的左右焦點(diǎn)分別為12FF、，左準(zhǔn)線為l，P為橢圓上的。于點(diǎn)Q，若四邊形12PQFF為平行四邊形，則橢圓離心率的取值范圍是。xy、均為正實(shí)數(shù)，且24xy??，A為直線l上一點(diǎn)，若圓O上存在兩點(diǎn)。時(shí)，求()fx的值域.交于點(diǎn)O，//EFAB，2ABEF?的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為24，橢圓C的下頂點(diǎn)為D.表示修建的小路MP與線段PQ及線段QD的總長度l；na的前n項(xiàng)和為nS，且對一切正整數(shù)n都有212. 若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。，e為自然對數(shù)的。若函數(shù)()fx在點(diǎn)f處的切線方程是??，函數(shù)()fx在區(qū)間??如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADECFDCGE、、都是O的割線，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值.答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子。
【正文】 AC AB? ，∴ 2AD AE AC?? ．???? 4分 ∴ AD ACAC AE? ，又 ∵ EAC CAD? ?? ， ∴ ADC△ ∽ ACE△ ， ∴ ADC ACE? ?? ， 又 ∵ ADC EGF? ?? ， ∴ EGF ACE? ?? ， ∴ GF AC ． ???????????? 10 分 21B解： ∵ 110 1, 202 01AB???? ???????? ??， ∴1110 11=2202 0 1 0 2AB ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ???? ? ? ?. ??????????? 4分 在直線 l? 上任取一點(diǎn) ( , )Pxy ，它是由 l 上 的 點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 經(jīng)矩陣 AB 所對應(yīng)的變換所得， 則 一方面，∵ 點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 在直線 : 2 0l x y? ? ? 上， ∴ 0020xy? ? ? .??① 00x xAB y y????????????? ，即 0011202 x xy y???? ???? ??? ????????，∴ 000122x y xyy? ????? ??， ?????????? 7分 ∴ 001412x x yyy? ?????? ?????② 將②代入①得 11 2042x y y? ? ? ?，即 4 8 0xy? ? ? ， ∴直線 l? 的方程為 4 8 0xy? ? ? . ??????????? 10分 21C解： 圓 C 的參數(shù)方程為2 cos ,2 (2 sin2xryr???? ? ? ????? ? ? ???為參數(shù)， 0)r? ， 消去參數(shù) ? 得 ? ?22 222 0x y r r? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以圓心 22,C????????，半徑為 r .???? 3分 直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin( ) 14?????， 化為普通方程為 20xy? ? ? . ????? 6分 圓心 22,C????????到直線 20xy? ? ? 的距離為22 222 22d? ? ???，?? 8分 ∵ 圓 C 上的點(diǎn)到直線 l 的最大距離為 3，即 3dr?? ， ∴ 3 3 2 1rd? ? ? ? ?． ????????????? 10分 21D解： 由柯西不等式 得 2 2 2 2 2 2 211( ) ( 2 ) ( 3 ) ( ) ( ) 123x y z x y z ????? ? ? ? ? ? ????? ??≤ ， ??????? ?? 5分 E G B A D F O C 第 21—A 題圖 因?yàn)?2x y z?++ ，所以 2 2 2 242311x y z?? ≥， 當(dāng)且僅當(dāng) 2311123x y z??，即 6 4 12,11 11 11x y z? ? ?時(shí)，等號成立， 所以 2 2 223x y z??的 最小值為 2411 ． ???????????? 10分 ： 設(shè)袋中白球共有 x 個(gè)， *xN? ，則依題意知： 227 17xCC?，∴( 1) 12176 721xx?? ???， 即 2 60xx? ? ? ，解之得 3x? （ 2x?? 舍去 ） .????????? ?????? 1分 （ 1） 袋中的 7枚棋子 3白 4黑， 隨機(jī)變量 X 的所有可能取值是 1， 2， 3， 4， 5. 1317 3( 1) 7APx A? ? ?， 114327 2( 2) 7AAPx A? ? ?， 214337 6( 3) 35AAPx A? ? ?， 314347 3( 4) 35AAPx A? ? ?， 414357 1( 5) 35AAPx A? ? ?. ??????????????????????? 5分 （注：此段 4分的分配是每錯 1個(gè)扣 1分，錯到 4個(gè)即不得分 .） 隨機(jī)變量 X 的概率分布列為： X 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 所以 3 2 6 3 1( ) 1 2 3 4 5 27 7 3 5 3 5 3 5Ex ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.??????? ?????? 6分 （ 2） 記 事件 A? “ 甲取到白球 ”，則事件 A 包括以下三個(gè)互斥事件： 1A? “甲第 1次取球時(shí)取出白球”； 2A? “甲第 1次取球時(shí)取出白球”； 3A? “甲第 1次取球時(shí)取出白球” . 依題意知： 131 17 3() 7APA A??， 21432 37 6() 35AAPA A??， 41433 57 1() 35AAPA A??，?? ???? 9分 （注：此段 3分的分配是每錯 1個(gè)扣 1分，錯到 3個(gè)即不得分 .） 所以，甲取到白球的概率為 1 2 3 1 2 3 3 6 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 3 5 3 5 3 5P A P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????? ?????? 10分 ：（ 1） ∵ ( ) 1fx? ， 所以 01( ) ( ) ( ) 1nf f fn n n? ? ??? ? ?， ??? ?????? 1分 ∴ 0 0 1 1 1 2 2 2 0( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n nn n n ng x C x x C x x C x x C x x??? ? ? ? ? ? ? ? ?[(1 ) ] 1nxx? ? ? ?. ∵ 0 無意義，∴ ( ) 1gx? ，且 0x? ， 1x? ， xR? . ?????????? 4分 （注：不寫 x 的取值 范圍不扣分 .） （ 2） ∵ 11! ! ( 1 ) !! ( ) ! ( 1 ) ! ! ( 1 ) ! [ ( 1 ) ( 1 ) ] !rrnnn n nr C r n n Cr n r r n r n r ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 其中 1,2, ,rn? . ∴ 11rrnnrC nC??? （ 1,2, ,rn? ） . ?????????? 6分 又∵ ()f x x? ， ∴ 0 0 1 1 1 2 2 2 012( ) 0 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n nn n n n ng x C x x C x x C x x C x xn n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 2 2 01 [ ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]n n r r n r n nn n n nC x x C x x r C x x n C x xn ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 1 1 1 2 2 1 1 01 1 1 11 [ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]n n r r n r n nn n n nn C x x C x x C x x C x xn ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????? 8分 0 0 1 1 1 2 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 01 1 1 1[ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]n n r r n r n nn n n nx C x x C x x C x x C x x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1[(1 ) ]nx x x x?? ? ? ?. 即 ( ) .g x x? 且 0x? ， 1x? ， xR? . ??????????????? ??????? 10分 （注：不寫 x 的取值范圍不扣分 .）
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