江蘇省張家港20xx屆高三上學(xué)期12月自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力測試-資料下載頁
【導(dǎo)讀】，其中i是虛數(shù)單位，則a?的兩條漸近線的方程是▲．。的最小正周期是▲．。的單調(diào)減區(qū)間是▲．。，A在左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且。，則此橢圓離心率e?，若函數(shù)()fx在區(qū)間(1,3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AMAN?()fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0x?作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，使得60APB???為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)()fx?處，AB長為60千米，設(shè)BCD???，運(yùn)輸汽車在主干。道AD上的平均車速為60千米/小時(shí)，在道路CB上的平均車速為20千米/小時(shí).⑵求運(yùn)輸汽車從城市A到蔬菜基地B處所用的時(shí)間t的最小值.下、上頂點(diǎn)，滿足5FCBA??，橢圓的離心率為1. 若P為線段FC上任意一點(diǎn)，當(dāng)PAPB?取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；MF交橢圓于點(diǎn)N，若NFFM??證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；，試問是否存在正整數(shù)p，q，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？解：因?yàn)閍cosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋sin2π3cosB－cos2π3sinB. 的對角線的交點(diǎn)，又因?yàn)镈是棱BC的中點(diǎn)，且ABC?
【正文】 ?? 10分 （方 法 2 ） 聯(lián)立 直線 l 與曲線 C 的方程組 2π31 0 co s 4 0?? ? ?? ???? ? ? ??， ? ????? 2分 消去 ? ，得 25 4 0??? ? ? ， 解得 1?? ，2 4?? ， ????????????? 6分 所以線段 AB 中 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 為 ? ?12π 23??? ， ，即? ?5π 23， ． ???????? 10分 （注：將線段 AB 中點(diǎn)的極坐標(biāo)寫成 ? ?5 π 2π ( )23 kk??Z， 的不扣分 ． ） 23. （本小題滿分 10分） 解 :(1) 一 次 從 袋 中 隨 機(jī) 抽 取 3 個(gè)球 , 抽 到 編 號 為 3 的 小 球 的 概 率2536 12Cp C??. ??? 2分 (2)隨機(jī)變量 X 所有可能的取值為 1,2,3. 3336 1( 1) 20CPX C? ? ?, 1 2 2 12 3 2 336 9( 2 ) 20C C C CPX C?? ? ?, 2536 10( 3) 20CPX C? ? ?, ?????????????????????????? 8分 所以 ,隨機(jī)變量 X 的分布列為 : X 1 2 3 P 120 920 12 故隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望()EX? 1 9 1 4 91 2 32 0 2 0 2 2 0? ? ? ? ? ?. ???????????? 10分 24.（本小題滿分 10 分） 解： ⑴ : 2 0l x y? ? ? ， ?l 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?2,0 即拋物線的焦點(diǎn)為 ? ?2,0 ， 22p??， 2 8yx??； ???????????3分 ① 設(shè)點(diǎn) ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y 則： 21122222y pxy px? ??? ??? ，即21122222y xpy xp? ????? ???，122212 12222PQyy pk yyyypp????? 又 ,PQ 關(guān)于直線 l 對稱， 1PQk? ?? 即 122y y p? ?? ， 122yy p?? ?? 又 PQ 中點(diǎn) 一定在直線 l 上 1 2 1 2 2222x x y y p??? ? ? ? ? ?線段 PQ 上的中點(diǎn)坐標(biāo)為? ?2,pp?? ； ????????????????????? 6分 ② 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?2,pp?? 122212122422y y pyyx x pp? ? ???? ?? ? ? ? ???即 122 2 212 284y y py y p p? ? ??? ? ? ?? 12212244y y py y p p? ? ???? ??? ， 即關(guān)于 222 4 4 0y py p p? ? ? ?有兩個(gè)不等根 0??? ， ? ? ? ?2 22 4 4 4 0p p p? ? ?， 40,3p ????????． ????????????10分 22．（本小 題滿分 10 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) (8 4)A ?， ， (2 )Pt， ( 0)t? 在拋物 線2 2y px? ( 0)p? 上 ． （ 1）求 p ， t 的值； （ 2）過點(diǎn) P 作 PM 垂直于 x 軸， M 為垂足，直線 AM 與拋物線的另一交點(diǎn)為 B ，點(diǎn) C在直線 AM 上 ． 若 PA ， PB ， PC 的斜率分別為 1k ， 2k ， 3k ，且 1 2 32k k k?? ， 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) ． 解：（ 1）將點(diǎn) (8 4)A ?， 代入 2 2y px? ， 得 1p? ， ?? 2分 將點(diǎn) (2 )Pt， 代入 2 2yx? ，得 2t?? ， 因?yàn)?0t? ，所以 2t?? ． ?? 4分 （ 2）依題意， M 的坐標(biāo)為 (2 0)， ， 直線 AM 的方程為 2433yx?? ? ， 聯(lián)立224332yxyx? ?? ???? ??， 并解得B??12， ?? 6分 所以1 13k ??， 2 2k ??， 代入 12 32kkk?? 得，376k??， ?? 8分 從而直線 PC 的方程為 7163yx?? ? ， 聯(lián)立 24337163yxyx? ?? ???? ?? ??， 并解得C??823?，． ?? 10分 B y x O A C P M
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