【正文】 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? （ 4） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,依韋達定理知，方程 (4）的兩根滿足： 221 2 1 24 2 2。13 分 答：當 θ ＝ π3 時，由 A到 C的時間最少 為 3＋ 2小時． f (m)＋ f (n)]＝ f 2(m)＋ n， 若關(guān)于 x的方程 f [ f (x)]－ 3 ＝ 1－ logax（ a＞ 0,a≠ 1） 恰 有三個不同的根，則實數(shù) a的取值范圍是 .__________ 【分析】：需要函數(shù) f [ f (x)]的解析式！∵ f (x)存在零點，∴令 f (x0)＝ 0 ∴令 m＝ x0 ∴ f [x0 f (x0)＋ f (n)]＝ f 2(x0)＋ n ∴ f [ f (n)]＝ n∴ x－ 3 ＝ 1－ logax 恰有三個不同的根，∴ logax＝ 1－ x－ 3 （下略） a＞ 3． 14. 若 點 P在曲線 C1： y2＝ 8x上，點 Q在曲線 C2： (x－ 2)2＋ y2＝ 1上，點 O為坐 標原點 ，則|OP||PQ|的最大值是 ． S← 1 For I From 1 To 5 Step 2 S← S＋ I End For Print S 【知識點：拋物線定義、多變量問題、函數(shù)求最值問題】 解 ：注意到圓 C2的圓心恰好為拋物線的焦點 F，因為 P、 Q 為兩個獨立的點，可先考慮一個點動，注意到只有分母有 Q，故先求出 |PQ|的最小值為 |PF|－ 1＝ xp＋ p2－ 1＝ xp＋ 1， ∵ |OP|2＝ x2p＋ y2p＝ x2p＋ 8xp ∴ |OP||PQ|＝ x2p＋ 8xpxp＋ 1 令 t＝ xp＋ 1≥ 1 ∴ y＝ t2＋ 6t－ 7t ＝ － 71 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ??? , 22 2 2 21 2 1 2 1 2 22 2 ( 1 )1 | | 1 4 12 kA B k x x k x x x x k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.(5) 同理可求得 222 (1 4 )12 kCD k?? ? (6) , 由（ 5）（ 6）兩式得： 4222 224 [ 4 5 1 ] 1 94 ( 1 )1( 1 2 ) 244kkA B C D kkk??? ? ? ? ???? 當且僅當 22k?? 時等號成立 .故 AB CD? 的最大值等于 92 . 19. 已知 函數(shù) 2( ) ( )f x x x a??， 2( ) ( 1)g x x a x a? ? ? ? ?（其中 a為常數(shù)） . （ 1）如果函數(shù) ()y f x? 和 ()y gx? 有相同的極值點，求 a的值； （ 2）設(shè) a＞ 0，問是否存在0 ( 1, )3ax ??，使得 00( ) ( )f x g x? ，若存在，請求出 實數(shù) a的取值范圍 ；若不存在，請說明理由； （ 3）記函數(shù) ( ) [ ( ) 1] [ ( ) 1]H x f x g x? ? ? ?，若函數(shù) ()y Hx? 有 5個不同的零點，求實數(shù) a的取值范圍 . 解：（ 1） 2 3 2 2( ) ( ) 2f x x x a x a x a x