江蘇省20xx屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量監(jiān)測試題(文件)
【正文】 x ＋ y2 ＝ 經(jīng)過點(diǎn)F1,F2，點(diǎn) P是橢圓 C2上異于 F1,F2的任意一點(diǎn)，直線 PF1和 PF2與橢圓 C1的交點(diǎn)分別是 A，B和 C， D．設(shè) AB、 CD的斜率分 別為 k、 k . （ 1）試問： k1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ??? , 22 2 2 21 2 1 2 1 2 22 2 ( 1 )1 | | 1 4 12 kA B k x x k x x x x k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.(5) 同理可求得 222 (1 4 )12 kCD k?? ? (6) , 由（ 5）（ 6）兩式得： 4222 224 [ 4 5 1 ] 1 94 ( 1 )1( 1 2 ) 244kkA B C D kkk??? ? ? ? ???? 當(dāng)且僅當(dāng) 22k?? 時等號成立 .故 AB CD? 的最大值等于 92 . 19. 已知 函數(shù) 2( ) ( )f x x x a??， 2( ) ( 1)g x x a x a? ? ? ? ?（其中 a為常數(shù)） . （ 1）如果函數(shù) ()y f x? 和 ()y gx? 有相同的極值點(diǎn)，求 a的值； （ 2）設(shè) a＞ 0，問是否存在0 ( 1, )3ax ??，使得 00( ) ( )f x g x? ，若存在，請求出 實(shí)數(shù) a的取值范圍 ；若不存在，請說明理由； （ 3）記函數(shù) ( ) [ ( ) 1] [ ( ) 1]H x f x g x? ? ? ?，若函數(shù) ()y Hx? 有 5個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 解：（ 1） 2 3 2 2( ) ( ) 2f x x x a x a x a x? ? ? ? ?，則 22( ) 3 4 ( 3 ) ( )f x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? ，得 xa? 或 3a ，而 ()gx在 12ax ?? 處有極大值， ∴ 1 12a aa? ? ? ? ?，或 1 323aa a? ? ? ?；綜上： 3a? 或 1a?? . （ 2）假設(shè)存在，即存在 ( 1, )3ax??，使得 22( ) ( ) ( ) [ ( 1 ) ]f x g x x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? 2( ) ( ) ( 1)x x a x a x? ? ? ? ? 2( ) [ (1 ) 1 ] 0x a x a x? ? ? ? ? ?， 當(dāng) ( 1, )3ax??時，又 0a? ，故 0xa??， 則存在 ( 1, )3ax??，使得 2 (1 ) 1 0x a x? ? ? ?， 1 當(dāng) 123aa? ? 即 3a? 時， 2 (1 ) 1 033aaa? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?得 33 2aa? ?或 ， 3a??； 2 當(dāng) 11 23aa?? ? ? 即 03a??時， 24 ( 1) 04a?? ? 得 13aa?? ?或 ， a? 無解； 綜上： 3a? . （ 3）據(jù)題意有 ( ) 1 0fx?? 有 3 個不同的實(shí)根， ( ) 1 0gx?? 有 2 個不同的實(shí)根，且這 5個實(shí)根兩兩不相等 . （ ⅰ ） ( ) 1 0gx?? 有 2個不同
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