江蘇省20xx屆高三數(shù)學4月質(zhì)量監(jiān)測試題(編輯修改稿)
2025-01-05 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 83。8 分 令 t (θ )＞ 0，得： cosθ ＜ 12 ∴ π3 ＜ θ ＜ π2 ； ∴當 θ ∈ ???π3， ???π2 時 ， t(θ )單調(diào) 遞增 ； 同理 θ 0＜ θ ＜ π3 ， t (θ )＜ 0， t(θ )單調(diào) 遞減 12 分 ∴ θ ＝ π3 ， t(θ )取到最小值 3＋2； 13 分 答：當 θ ＝ π3 時，由 A到 C的時間最少 為 3＋ 2小時． 1 4分 18. 如圖，已知點 F1,F2是橢圓 Cl： 22x ＋ y2 ＝ 1的兩個焦點，橢圓 C2： 22x ＋ y2 ＝ 經(jīng)過點F1,F2，點 P是橢圓 C2上異于 F1,F2的任意一點，直線 PF1和 PF2與橢圓 C1的交點分別是 A，B和 C， D．設(shè) AB、 CD的斜率分 別為 k、 k . （ 1）試問： k k 是否為定值？若是，求出 該定 值；若不是，請說明理由． （ 2） 求 |AB|| CD|的最大值． 解： （ 1）因為 點 12,FF是橢圓 1C 的兩個焦點，故 12,FF的坐標是12( 1, 0), (1, 0)FF? ； 而 點 12,FF是橢圓 2C 上 的點，將 12,FF的坐標帶入 2C 的方程得 ， 12?? B A C D θ OAByx1F 2FCD 設(shè)點 P 的坐標是： 00( , )Px y ，直線 1PF 和 2PF 分別是 , ( 0, 0)k k k k????. 00( 1) ( 1)yykk xx? ???? （ 1）， 又 點 P 是橢圓 2C 上的點，故 2 20 0 122x y?? （ 2） 聯(lián)合（ 1）（ 2）兩式得 12kk??? ，故 k k 為定值 12?． （ Ⅱ ） 直線 1PF 的方程可表示為： ( 1)y k x?? ( 0k? ) （ 3） 結(jié)合方程（ 4）和 橢圓 1C 的方程， 得到方程組 2 2( 1)12y k xx y????? ????由方程組 消 y得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? （ 4） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,依韋達定理知，方程 (4）的兩根滿足： 221 2 1 24 2 2。1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ??? , 22 2 2 21 2 1 2 1 2 22 2 (
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