江蘇省20xx屆高三數(shù)學4月質(zhì)量監(jiān)測試題-文庫吧
2024-11-10 03:42 本頁面
【正文】 物線的焦點 F，因為 P、 Q 為兩個獨立的點，可先考慮一個點動，注意到只有分母有 Q，故先求出 |PQ|的最小值為 |PF|－ 1＝ xp＋ p2－ 1＝ xp＋ 1， ∵ |OP|2＝ x2p＋ y2p＝ x2p＋ 8xp ∴ |OP||PQ|＝ x2p＋ 8xpxp＋ 1 令 t＝ xp＋ 1≥ 1 ∴ y＝ t2＋ 6t－ 7t ＝ － 71t2＋ 61t＋ 1 (1t∈ (0,1]) ∴ 1t＝ 37時， ymax＝ 167＝ 4 77 ． 二 、解答題 ．（ 本大題共 6小題，共 計 90分． ） 15. 如圖，斜三棱柱 ABC－ A1B1C1中，側(cè)面 AA1C1C⊥底面 ABC，側(cè)面 AA1C1C是菱形，∠ A1AC＝60186。， E、 F分別是 A1C AB的中點． 求證：（ 1） EF∥平面 BB1C1C； （ 2）平面 CEF⊥平面 ABC． 16. 如圖，函數(shù) y＝ 2cos(ω x＋ φ )（ ω ＞ 0， 0≤ φ ≤ π2 ）的圖象與 y 軸交于點 (0, 3)，周期是 π . （ 1）求 ω 、 φ 的值； （ 2）已知點 A(π2 ,0)，點 P是該函數(shù)圖象上一點，點 Q(x0,y0)是 PA的中點，當 y0＝ 32 ， x0∈ [π2 ,π ]時，求 x0的值． 解：（ 1） y＝ 2cos(2x＋ π6 ) （ 2）∵ A(π2 ,0)， Q(x0,y0)是 PA中點 ， y0＝ 32 ，∴ P(2x0－ π2 , 3)． 又因為點 P在 y＝ 2cos(2x＋ π6 )的圖象上， ∴ 2cos(4x0－ π ＋ π6 )＝ 3．∴ cos(4x0＋ π6 )＝－ 32 ∵ x0∈ [π2 ,π ]，∴ 4x0＋ π6 ∈ [2π ＋ π6 ,4π ＋ π6 ] ∴ 4x0＋ π6 ＝ 2π ＋ π － π6 或 4x0＋ π6 ＝ 2π ＋ π ＋ π6 ∴ x0＝ 2π3 或 3π4 ． 17. 如圖，已知海島 A到海岸公路 BC的距離 AB為 50㎞ ， B， C間的距離為 100㎞ ，從 A到C，必須先坐船到 BC上的某一點 D，船速為 25㎞ /h，再乘汽車到 C，車速為 50㎞ /h，記 ∠ BDA＝ θ ． （ 1）試將由 A到 C所用的時間 t表示為 θ 的函數(shù) t(θ )； y x 3 O A P 1A1B1CABCEF （ 2）問 θ 為多少時，由 A到 C所用的時間 t最少？ 解：（ 1） ∵ AD＝ 50sinθ ， ∴ A到 D所用時間 t1＝ 2sinθ BD＝ 50tanθ ＝ 50cosθsinθ ， CD＝ 100－ BD＝ 100－ 50cosθsinθ ∴ D到 C所用時間 t2＝ 2－ cosθsinθ ∴ t(θ )＝ t1＋ t2＝ 2－ cosθsinθ ＋ 2（ θ 0＜ θ ＜ π2 ，其中 tanθ 0＝12） 6 分 （ 2） t (θ )＝ sin2θ － (2－ cosθ )cosθsin2θ ＝1－ 2cosθsin2θ 1
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