江蘇省20xx屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題-閱讀頁
2024-12-20 03:42本頁面
【正文】 16. 如圖，函數(shù) y＝ 2cos(ω x＋ φ )（ ω ＞ 0， 0≤ φ ≤ π2 ）的圖象與 y 軸交于點(diǎn) (0, 3)，周期是 π . （ 1）求 ω 、 φ 的值； （ 2）已知點(diǎn) A(π2 ,0)，點(diǎn) P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) Q(x0,y0)是 PA的中點(diǎn)，當(dāng) y0＝ 32 ， x0∈ [π2 ,π ]時(shí)，求 x0的值． 解：（ 1） y＝ 2cos(2x＋ π6 ) （ 2）∵ A(π2 ,0)， Q(x0,y0)是 PA中點(diǎn) ， y0＝ 32 ，∴ P(2x0－ π2 , 3)． 又因?yàn)辄c(diǎn) P在 y＝ 2cos(2x＋ π6 )的圖象上， ∴ 2cos(4x0－ π ＋ π6 )＝ 3．∴ cos(4x0＋ π6 )＝－ 32 ∵ x0∈ [π2 ,π ]，∴ 4x0＋ π6 ∈ [2π ＋ π6 ,4π ＋ π6 ] ∴ 4x0＋ π6 ＝ 2π ＋ π － π6 或 4x0＋ π6 ＝ 2π ＋ π ＋ π6 ∴ x0＝ 2π3 或 3π4 ． 17. 如圖，已知海島 A到海岸公路 BC的距離 AB為 50㎞ ， B， C間的距離為 100㎞ ，從 A到C，必須先坐船到 BC上的某一點(diǎn) D，船速為 25㎞ /h，再乘汽車到 C，車速為 50㎞ /h，記 ∠ BDA＝ θ ． （ 1）試將由 A到 C所用的時(shí)間 t表示為 θ 的函數(shù) t(θ )； y x 3 O A P 1A1B1CABCEF （ 2）問 θ 為多少時(shí)，由 A到 C所用的時(shí)間 t最少？ 解：（ 1） ∵ AD＝ 50sinθ ， ∴ A到 D所用時(shí)間 t1＝ 2sinθ BD＝ 50tanθ ＝ 50cosθsinθ ， CD＝ 100－ BD＝ 100－ 50cosθsinθ ∴ D到 C所用時(shí)間 t2＝ 2－ cosθsinθ ∴ t(θ )＝ t1＋ t2＝ 2－ cosθsinθ ＋ 2（ θ 0＜ θ ＜ π2 ，其中 tanθ 0＝12） 6 分 （ 2） t (θ )＝ sin2θ － (2－ cosθ )cosθsin2θ ＝1－ 2cosθsin2θ 8 分 令 t (θ )＞ 0，得： cosθ ＜ 12 ∴ π3 ＜ θ ＜ π2 ； ∴當(dāng) θ ∈ ???π3， ???π2 時(shí) ， t(θ )單調(diào) 遞增 ； 同理 θ 0＜ θ ＜ π3 ， t (θ )＜ 0， t(θ )單調(diào) 遞減 13 分 答：當(dāng) θ ＝ π3 時(shí)，由 A到 C的時(shí)間最少 為 3＋ 2小時(shí)． k 是否為定值？若是，求出 該定 值；若不是，請(qǐng)說明理由． （ 2） 求 |AB| k 為定值 12?． （ Ⅱ ） 直線 1PF 的方程可表示為： ( 1)y k x?? ( 0k? ) （ 3） 結(jié)合方程（ 4）和 橢圓 1C 的方程， 得到方程組 2 2( 1)12y k xx y????? ????由方程組 消 y得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? （ 4） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,依韋達(dá)定理知，方程 (4）的兩根滿足： 221 2 1 24
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