20xx秋人教版數(shù)學九年級上冊專題七網格坐標系中的旋轉作圖及旋轉證明同步測試-資料下載頁
2024-11-29 01:44本頁面
【導讀】作∠BDB′＝90°，且使B′D＝BD，則B′的坐標為(4，0)．故選D.如圖3，在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有△OAB，請將△OAB繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△OA′B′.折紙：如圖3，有一張矩形紙片ABCD，要將點D沿某條直線翻折180°，恰好落在BC. 由旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正。方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，如圖5，△ABD，△AEC都是等邊三角形．BE與DC有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述。關系成立的理由嗎？同理得AE＝AC，∠EAC＝60°，∴以點A為旋轉中心將△ABE順時針旋轉60°就得到△ADC，∴△ABE≌△ADC，∴BE＝DC.旋轉前、后的圖形全等，借此可以在較復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等)關系，證明：∵點A，B，C1在一條直線上，∴∠ABC1＝180°.∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠A1AC＝∠C.∵△ABC≌△A1BC1，①當旋轉角為________度時，邊AD′落在邊AE上；由旋轉可知AB′與AD重合，
【正文】 ，連接 DE， 若 ∠ DEC＝ 45176。， 求 α 的值． 解： (1)30176。 － 12α ； (2)△ ABE 為等邊三角形 證明：連接 AD， CD， ED ∵ 線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60176。 得到線段 BD. 則 BC ＝ BD， ∠ DBC＝ 60176。 又 ∵∠ ABE＝ 60176。 ∴∠ ABD＝ 60176。 － ∠ DBE＝ ∠ EBC＝ 30176。 － 12α ； 且 △ BCD 為等邊三角形． 在 △ ABD 與 △ ACD中 ?????AB＝ AC，AD＝ AD，BD＝ CD. ∴ △ ABD ≌△ ACD(SSS) ∴∠ BAD＝ ∠ CAD＝ 12∠ BAC＝ 12α ∵∠ BCE＝ 150176。 ∴∠ BEC＝ 180176。 － (30176。 － 12α )－ 150176。 ＝ 12α . 在 △ EBC與 △ ABD中 ?????∠ BEC＝ ∠ BAD，∠ EBC＝ ∠ ABD，BC＝ BD. ∴ △ ABD ≌△ EBC(AAS) ∴ AB＝ BE 又 ∵∠ ABE＝ 60176。 ∴△ ABE為等邊三角形 (3)∵∠ BCD＝ 60176。 ， ∠ BCE＝ 150176。 . ∴∠ DCE＝ 150176。 － 60176。 ＝ 90176。. ∵∠ DEC＝ 45176。 . ∴ △ DCE為等腰直角三角形 ∴ DC＝ CE＝ BC ∵∠ BCE＝ 150176。 . ∴∠ EBC＝ 180176。 － 150176。2 ＝ 15176。 而 ∠ EBC＝ 30176。 － 12α ； ∴ α ＝ 30176。 .
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