20xx-20xx學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬試題含解析-資料下載頁
2024-11-28 22:07本頁面
【導(dǎo)讀】A．55°B．110°C．125°D．150°3．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠。A．55°B．60°C．65°D．70°A．115°B．65°C．130°D．155°19．如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=40°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、21．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC；①將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位得△A1B1C1，②再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明。22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？分的面積為多少？試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；C、x2≤4，即﹣2≤x≤2；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
【正文】 1）證明：連接 OD； ∵ AD是 ∠ BAC的平分線， ∴∠ 1=∠ 3．（ 1分） ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 2． ∴∠ 2=∠ 3． ∴ ∥ AC．（ 2分） ∴∠ ODB=∠ ACB=90176。 ． ∴ OD⊥ BC． ∴ BC是 ⊙ O切線．（ 3分） （ 2）解：過點(diǎn) D作 DE⊥ AB， ∵ AD是 ∠ BAC的平分線， ∴ CD=DE=3． 在 Rt△ BDE中， ∠ BED=90176。 ， 由勾股定理得： ，（ 4分） ∵∠ BED=∠ ACB=90176。 ， ∠ B=∠ B， ∴△ BDE∽△ BAC．（ 5分） ∴ ． ∴ ． ∴ AC=6．（ 6分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到 BE的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì)． 23．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利 40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件； （ 1）若商場(chǎng)平均每天要贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 銷售問題． 【分析】 此題屬于經(jīng)營(yíng)問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x 元，則每件所得利潤(rùn)為（ 40﹣ x）元，但每天多售出 2x 件即售出件數(shù)為（ 20+2x）件，因此每天贏利為（ 40﹣ x）（ 20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x元， 根據(jù)題意得（ 40﹣ x）（ 20+2x） =1200， 整理得 2x2﹣ 60x+400=0 解得 x1=20， x2=10． 因?yàn)橐M量減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快， 故每件襯衫應(yīng)降 20元． 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià) 20元． （ 2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利 y元，則 y=（ 20+2x）（ 40﹣ x） =﹣ 2x2+60x+800 =﹣ 2（ x2﹣ 30x﹣ 400） =﹣ 2[（ x﹣ 15） 2﹣ 625] =﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250． ∴ 當(dāng) x=15時(shí)， y取最大值，最大值為 1250． 答：每件襯衫降價(jià) 15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為 1250元． 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）當(dāng)降價(jià) 20元和 10元時(shí)，每天都贏利 1200元，但降價(jià) 10元不滿足 “ 盡量減少庫(kù)存 ” ，所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個(gè)條件； （ 2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式． 24．已知： a+b=﹣ 5， ab=1，求： 的值． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先 根據(jù)已知條件確定 a， b的符號(hào)，再把代數(shù)式化簡(jiǎn)把已知代入求值． 【解答】 解： ∵ a+b=﹣ 5， ab=1， ∴ a＜ 0， b＜ 0， ∴ 原式 = + =﹣（ + ） =﹣ =5． 【點(diǎn)評(píng)】 先化簡(jiǎn)再代入，應(yīng)該是求值題的一般步驟；不化簡(jiǎn)，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算． 25．如圖，矩形 ABCD 中， BC=2， DC=4，以 AB 為直徑的半圓 O與 DC相切于點(diǎn) E，則陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留 π ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OE．先求空白部分 BCE的面積，再用 △ BCD的面積﹣空白部分 BCE的面積得陰影面積． 【解答】 解：連接 OE． 陰影部分的面積 =S△ BCD﹣（ S 正方形 OBCE﹣ S 扇形 OBE） = 24 ﹣（ 22 ﹣ π22 ） =π ． 答：陰影部分的面積為 π ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的面積、矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積，題目比較典型，主要培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力． 26．如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中， AB經(jīng)過圓心 O，且與小圓相交于點(diǎn) A、與大圓相交于點(diǎn) B．小圓的切線 AC與大圓相交于點(diǎn) D，且 CO 平分 ∠ ACB． （ 1）試判斷 BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）試判斷線段 AC、 AD、 BC 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 AB=8cm， BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留 π ） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）只要證明 OE垂直 BC 即可得出 BC 是小圓的切線，即與小圓的關(guān)系是相切． （ 2）利用全等三角形的判定得出 Rt△ OAD≌ Rt△ OEB，從而得出 EB=AD，從而得到三者的關(guān)系是前兩者的和等于第三者． （ 3）根據(jù)大圓的面積減去 小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積． 【解答】 解：（ 1） BC所在直線與小圓相切． 理由如下： 過圓心 O作 OE⊥ BC，垂足為 E； ∵ AC是小圓的切線， AB經(jīng)過圓心 O， ∴ OA⊥ AC； 又 ∵ CO平分 ∠ ACB， OE⊥ BC， ∴ OE=OA， ∴ BC所在直線是小圓的切線． （ 2） AC+AD=BC． 理由如下： 連接 OD． ∵ AC切小圓 O于點(diǎn) A， BC切小圓 O于點(diǎn) E， ∴ CE=CA； ∵ 在 Rt△ OAD與 Rt△ OEB中， ， ∴ Rt△ OAD≌ Rt△ OEB（ HL）， ∴ EB=AD； ∵ BC=CE+EB， ∴ BC=AC+AD． （ 3） ∵∠ BAC=90176。 ， AB=8cm， BC=10cm， ∴ AC=6cm； ∵ BC=AC+AD， ∴ AD=BC﹣ AC=4cm， ∵ 圓環(huán)的面積為： S=π （ OD） 2﹣ π （ OA） 2=π （ OD2﹣ OA2）， 又 ∵ OD2﹣ OA2=AD2， ∴ S=42π=16π （ cm2）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
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