20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬試題含解析-資料下載頁
2024-11-15 04:14本頁面
【導(dǎo)讀】3．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；12．如圖，直線y=2x與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=2x向右平移3個(gè)單位后，15．如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）與直線y=x交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△ABC=6，19．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是__________；為勝；反之，則為負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？21．大樓AD的高為10米，不遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，求出每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)解析式；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；∴一共有9種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種情況，
【正文】 0米，不遠(yuǎn)處有一塔 BC，某人在樓底 A處測得塔頂 B處的仰角為 60176。 ，爬到樓頂 D點(diǎn)測得塔頂 B點(diǎn)的仰角為 30176。 ，求塔 BC的高度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng) 用 仰角俯角問題． 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】 過點(diǎn) B作 BE⊥AD 交 AD延長線于點(diǎn) E，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形．設(shè) DE=x，分別求解可得 AD與 DE的值，再利用 BC=AD+DE，即 可求出答案． 【解答】 解：過點(diǎn) B作 BE⊥AD ，交 AD延長線于點(diǎn) E． 在 Rt△BED 中， ∵D 點(diǎn)測得塔頂 B點(diǎn)的仰角為 30176。 ， ∴∠BDE=60 度． 設(shè) DE=x，則 BE= x． 在 Rt△BEA 中， ∠BAE=30 度， BE= x． ∴AE=3x ． ∴AD=AE ﹣ DE=3x﹣ x=2x=10． ∴x=5 ． ∴BC=AD+DE=10+5=15 （米 ）． 答：塔 BC的高度為 15米． 【點(diǎn)評】 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 22．某商場以每件 50 元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 m（件）與每件的銷售價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示． （ 1）求出每天的銷售數(shù)量 m（件）與每件的銷售價(jià)格 x（元）的函數(shù)解析式； （ 2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤 y（元）與每件的銷售價(jià)格 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；保證商場贏利并使得每件的售價(jià)不超過 80 元，求出每天商場的最大利潤 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式 m=kx+b，將（ 0， 100）（ 100， 0）代入即可求出； （ 2）根據(jù)等量關(guān)系 “ 銷售利潤 =（銷售價(jià)格﹣購進(jìn)價(jià)格） 銷售量 ” 列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得最大利潤． 【解答】 解：（ 1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式 m=kx+b，將（ 0， 100）（ 100， 0）代入得： ， 解得： k=﹣ 1， b=100， 故每天的銷售數(shù)量 m（件）與每件的銷售價(jià)格 x（元）的函數(shù)解析式為： m=﹣ x+100（ 0≤x≤100 ）； （ 2）由題意得， y=（ x﹣ 50）（﹣ x+100） =﹣ x2+150x﹣ 5000， 即 y=﹣ x2+150x﹣ 5000； ∵y= ﹣ x2+150x﹣ 5000=﹣（ x﹣ 75） 2+625， ∴ 當(dāng) x=75元時(shí)，每天商場的最大利潤是 625元． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的關(guān)系式的求解，比較簡單，根據(jù)獲利 =每件商品的利潤 銷售量是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) B在 x軸上， △AOB 的面積是 3． （ 1）求過點(diǎn) A、 O、 B的拋物線的解析式； （ 2）在（ 2）中拋物線的對 稱軸上是否存在點(diǎn) C，使 △AOC 的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn) D，在拋物線上是否存在點(diǎn) P使得以 A， B， D， P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積，可得 B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得 B 與 O的關(guān)系，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得 AB與對稱軸的交點(diǎn)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 C點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）分類 討論： ① 當(dāng) AD∥BP 時(shí)， ② 當(dāng) AD∥BP 時(shí)， ③ 當(dāng) AB∥DP 時(shí)，根據(jù)聯(lián)立直線與拋物線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 ， 由 △AOB 的面積是 3，得 S△AOB = |OB|yA=3， 即 |OB|3=3 ， 解得 OB|=2， B（﹣ 2， 0）． 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c，將 A、 B、 O的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y=x2+2x； （ 2）如圖 2 ，拋物線的解析式為 y=x2+2x的對稱軸是 x=﹣ 1， 由兩點(diǎn)之間線段最短，得 AC+CO=AB， 直 線 AB與對稱軸的交點(diǎn)，即為 C點(diǎn)， 設(shè) AB的解析式為 y=kx+b，將 A， B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 ， 解得 ， AB的解析式為 y=x+2． 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， y=﹣ 1+2=1， 即 C（﹣ 1， 1）； （ 3） ① 當(dāng) AD∥BP 時(shí)， P點(diǎn)與 A點(diǎn)關(guān)于 x=﹣ 1對稱， P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ 1﹣ [1﹣（﹣ 1） ]=﹣ 3， P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， P1（﹣ 3， 3）； ② 當(dāng) AD∥BP 時(shí)， AD的解析式為 y= x+ ， 設(shè) BP的解析式為 y= x+b，將 B（﹣ 2， 0）代入函數(shù)解析式，解得 b=3， BP的解析式為 y= x+3， 聯(lián)立 BP與拋物線，得 ，解得 （不符合題意，舍）， ， 即 P2（ ， ）； ③ 如圖 3 ， 當(dāng) AB∥DP 時(shí)， AB的解析式為 y=x+2，設(shè) DP 的解析式為 y=x+b，將 D（﹣ 1， 0）代入，得 b=1，即 DP的解析式為 y=x+1． 聯(lián)立 DP與拋物線，得 ， 解得 ， ， 即 P3（ ， ）， P4（ ， ）， 綜上所述： P1（﹣ 3， 3）； P2（ ， ）； P3（ ， ）， P4（ ， ）． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用兩點(diǎn)之間線段最短得出 AB 與對稱軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵；利用了梯形的定義，解方程組是求 P點(diǎn) 的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．
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