20xx-20xx學(xué)年新人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題含解析-資料下載頁
2025-11-18 21:44本頁面
【導(dǎo)讀】4．關(guān)于x的方程ax2﹣x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1. 5．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位。A．115°B．120°C．125°D．145°7．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為，（3，0），其形狀與拋物線y=﹣2x2. A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6. A．160°B．150°C．140°D．120°A．30°B．45°C．60°D．40°12．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，PD與⊙O相切；四邊形PCBD是菱形；PO=AB；∠PDB=120°．。15．如圖，點A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的動點，則等腰△ABM頂角的。16．如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落。17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為，22．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，減少．要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
【正文】 形性質(zhì)得出 AB=AD， ∠DAB=∠ABF=∠D=90176。 ，證 △ADE≌△ABF ，推出AE=AF， ∠DAE=∠FAB 即可． （ 2） 根據(jù)全等三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出即可． （ 3）求出四邊形 AECF的面積等于正方形 ABCD面積，求出正方形的面積即可． 【解答】 解：（ 1） △AEF 是等腰直角三角形， 理由是： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， F是 BC延長線上一點， ∴AB=AD ， ∠DAB=∠ABF=∠D=90176。 ， 在 △ADE 和 △ABF 中， ， ∴△ADE≌△ABF （ SAS） ∴AE=AF ， ∠DAE=∠FAB ， ∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90176。 ， ∴∠FAE=∠DAB=90176。 ， 即 △AEF 是等腰直角三角形． （ 2） △ABF 可以由 △ADE 繞旋 轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 得到的， 故答案為： A， 90． （ 3） ∵△ADE≌△ABF ， ∴S ADE=S△ABF ， ∴ 四邊形 AECF的面積 S=S 四邊形 ABCE+S△ABF =S 四邊形 ABCE+S△ADE =S 正方形 ABCD =88 =64， 故答案為： 64． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 22．如圖， AD為 △ABC 外接圓的直徑， AD⊥BC ，垂足為點 F， ∠ABC 的平分線交 AD于點 E，連接 BD， CD． （ 1）求證： BD=CD； （ 2）請判斷 B， E， C三點是否在以 D為圓心，以 DB為半徑的圓上？并說明理由． 【考點】 確定圓的條件；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【專題】 證明題；探究型． 【分析】 （ 1）利用等弧對等弦即可證明． （ 2）利用等弧所對的圓周角相等， ∠BAD=∠CBD 再等量代換得出 ∠DBE=∠DEB ，從而證明DB=DE=DC，所以 B， E， C三點在以 D為圓心，以 DB 為半徑的圓上． 【解答】 （ 1）證明： ∵AD 為直徑， AD⊥BC ， ∴ 由垂徑定理得： ∴ 根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得： BD=CD． （ 2）解： B， E， C三點在以 D為圓 心，以 DB 為半徑的圓上． 理由：由（ 1）知： ， ∴∠1=∠2 ， 又 ∵∠2=∠3 ， ∴∠1=∠3 ， ∴∠DBE=∠3+∠4 ， ∠DEB=∠1+∠5 ， ∵BE 是 ∠ABC 的平分線， ∴∠4=∠5 ， ∴∠DBE=∠DEB ， ∴DB=DE ． 由（ 1）知： BD=CD ∴DB=DE=DC ． ∴B ， E， C三點在以 D為圓心，以 DB為半徑的圓上．（ 7分） 【點評】 本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件． 23．（ 10分）（ 2021?新疆）如圖， AB是 ⊙O 的直徑，點 F， C是 ⊙O 上兩點，且 = = ，連接 AC， AF，過點 C作 CD⊥AF 交 AF延長線于點 D，垂足為 D． （ 1）求證： CD是 ⊙O 的切線； （ 2）若 CD=2 ，求 ⊙O 的半徑． 【考點】 切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 （ 1）連結(jié) OC，由 = ，根據(jù)圓周角定理得 ∠FAC=∠BAC ，而 ∠OAC=∠OCA ，則∠FAC=∠OCA ，可判斷 OC∥AF ，由于 CD⊥AF ，所以 OC⊥CD ，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是 ⊙O 的切線； （ 2）連結(jié) BC，由 AB 為直徑得 ∠ACB=90176。 ，由 = = 得 ∠BOC=60176。 ，則 ∠BAC=30176。 ，所以 ∠D AC=30176。 ，在 Rt△ADC 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AC=2CD=4 ，在 Rt△ACB 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BC= AC=4， AB=2BC=8，所以 ⊙O的半徑為 4． 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖， ∵ = ， ∴∠FAC=∠BAC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∴∠FAC=∠OCA ， ∴OC∥AF ， ∵CD⊥AF ， ∴OC⊥CD ， ∴CD 是 ⊙O 的切線； （ 2）解：連結(jié) BC，如圖， ∵AB 為直徑， ∴∠ACB=90176。 ， ∵ = = ， ∴∠BOC= 18 0176。=60176。 ， ∴∠BAC=30176。 ， ∴∠DAC=30176。 ， 在 Rt△ADC 中， CD=2 ， ∴AC=2CD=4 ， 在 Rt△ACB 中， BC= AC= 4 =4， ∴AB=2BC=8 ， ∴⊙O 的半徑為 4． 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 24．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入 3株時，平均單株盈利 3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加 1株，平均單株盈利 就減少 ．要使每盆的盈利達(dá)到 10元，每盆應(yīng)該植多少株？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加 x 株，則每盆花苗有（ x+3）株，得出平均單株盈利為（ 3﹣ ）元，由題意得（ x+3）（ 3﹣ ） =10求出即可． 【解答】 解：設(shè)每盆花苗增加 x株，則每盆花苗有（ x+3）株， 平均單株盈利為：（ 3﹣ ）元， 由題意得：（ x+3）（ 3﹣ ） =10． 化簡，整理，的 x2﹣ 3x+2=0． 解這個方程，得 x1=1， x2=2， 則 3+1=4， 2+3=5， 答：每盆應(yīng)植 4株或 者 5株． 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù) 平均單株盈利 =總盈利得出方程是解題關(guān)鍵． 25．（ 10分）（ 2021?牡丹江）如圖，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過點（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），請解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若與 x軸的兩個交點為 A， B，與 y軸交于點 C．在該拋物線上是否存在點 D，使得 △ABC與 △ABD 全等？若存在，求出 D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 注：拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x=﹣ ． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由拋物 線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式； （ 2）首先由拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸是 x=﹣ ，即可求得此拋物線的對稱軸，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點 C關(guān)于 x=1的對稱點 D即為所求，利用 SSS即可判定 △ABC≌△BAD ，又由拋物線的與 y軸交于點 C，即可求得點 C的坐標(biāo)，由對稱性可求得 D點的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過點（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5）， ∴ ， 解得： ． 故拋物線的解析式為： y=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）存在． ∵ 拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3的對稱軸為： x=﹣ =1， ∴ 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點 C關(guān)于 x=1的對稱點 D即為所求， 此時， AC=BD， BC=AD， 在 △ABC 和 △BAD 中， ∵ ， ∴△ABC≌△BAD （ SSS）． 在 y=x2﹣ 2x﹣ 3中，令 x=0， 得 y=﹣ 3， 則 C（ 0，﹣ 3）， D（ 2，﹣ 3）． 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與二次函數(shù)的對稱性．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
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